8.7.2. Вывод двумерных грамматик

Вопросы, возникающие в связи с двумерными граммати­ками. применяемыми в распознавании, подробно обсуждались в § 8.4 и 8.5. По существу, основная сложность применения этих грамматик заключается в точном определении правил двумер­ного соединения. В этом разделе мы представляем простой ал­горитм, разработанный Эвансом [1971], иллюстрирующий по­строение двумерной грамматики в процессе непосредственного обучения. Алгоритм допускает, что соответствующие двумерные позиционные дескрипторы задаются учителем. В сущности, ал­горитм основывается на следующей процедуре. Имея множество непроизводных элементов и позиционных дескрипторов, мы на­чинаем с непроизводных элементов и, применяя дескрипторы, строим более сложные структуры. Когда процесс завершается, мы выводим грамматику, используя для этого шаги построения структур. Рассмотрим эту схему на примере.

На рис. 8.11 изображены простые непроизводные элементы, позиционные дескрипторы и выборочный образ. Выборочный образ, несомненно, является комбинацией непроизводных эле­ментов. Для упрощения системы обозначений назовем окруж­ность выборочного образа «объектом I», левый глаз—«объек­том 2», правый глаз — «объектом З», нос — «объектом 4» и рот—«объектом 5». Начиная с непроизводных элементов и последовательно применяя дескрипторы, можно построить различные сложные объекты. Для того чтобы направлять

этот процесс вплоть до получения полного описания этого об­раза, используется выборочный образ. Первым сложным обра­зом является

объект 6: I (2,1),

т. е. просто объект 2, находящийся внутри объекта 1. Этому условию удовлетворяет выборочный образ. Легко проверить, что следующие объекты также соответствуют выборочному образу:

объект 7: I (3,1), объект 10: L (2,3),

объект 8: I (4,1), объект 11: A (4,5).

объект 9: I (5,1),

Очевидно, существуют и другие комбинации, которым также удовлетворяет выборочный образ; продолжим, однако, работу с теми, что перечислены выше.

На следующем шаге из порожденных объектов строятся бо­лее сложные структуры:

объект 12: I (10,1), объект 14: А (10,5),

объект 13: А (10,4), объект 15: А (10,11).

Следующий уровень сложности достигается дальнейшей комбинацией ранее порожденных объектов:

объект 16: I (13,1), объект 18: I (15,1),

объект 17: I (14,1), объект 19: А (13,5).

Заметим, что объект 18 является полным терминальным описа­нием исследуемого образа, т. е. объект 18—это объект 15, на­ходящийся внутри объекта 1, представляющего собой окруж­ность. Объект 15—это в свою очередь объект 10, расположен­ный над объектом 11. Объект 10, с другой стороны, это один глаз, расположенный слева от другого, а объект 11—это нос, расположенный над ртом. Таким образом, объект 18 представ­ляет собой искомый образ лица.

Грамматика, порождающая выборочный образ, легко восста­навливается по шагам, ведущим к построению объекта. Так, грамматика для этого примера выглядит следующим образом;

где

Заметим, что множество правил подстановки является, в сущ­ности, множеством правил построения образа. Если предполо­жить, что S представляет лицо, то правила подстановки озна­чают только следующее. Лицо представляет собой некоторый объект В, расположенный внутри окружности. Этот объект В представляет собой некоторый объект С, расположенный над другим объектом D, причем С—горизонтальный отрезок, рас­положенный слева от другого горизонтального отрезка (глаза), а D—это вертикальный отрезок, расположенный над горизон­тальным (нос и рот).

Если задано несколько выборочных образов, грамматика выводится для каждого из них. Затем грамматики объеди­няются, а эквивалентные правила «сливаются». Получаю­щаяся в результате грамматика способна порождать всю обу­чающую выборку полностью- Эта процедура выглядит так же, как и схема сращивания, обсуждаемая в предыдущем разделе.

Требуется разъяснить еще несколько моментов. Как отме­чалось ранее, промежуточные объекты, порожденные в этом примере, не исчерпывают всех возможностей. Хотя и нетрудно задать алгоритм, порождающий все допустимые комбинации для данных дескрипторов и выборочного образа, основной за­дачей этой процедуры является порождение одного или более

множеств шагов процесса построения, приводящего от непроиз­водных элементов к выборочному образу. Определение грамма­тики образа является в таком случае несложным делом. Ставя перед собой эту задачу, желательно, несомненно, порождать как можно меньше промежуточных объектов. Конечно, для этого может понадобиться более чем одна попытка. Тем не менее если рассматривать этот алгоритм с точки зрения реали­зации в режиме диалога, то этот недостаток не является серьез­ным препятствием для данной процедуры. Это особенно верно, например, для алгоритма, реализуемого с помощью диалоговой системы с дисплеями. Другим вопросом, на котором стоит еще раз остановиться, является проблема определения позиционных дескрипторов. Успех любой двумерной лингвистической схемы в конечном итоге зависит от способности исследователя долж­ным образом задать правила двумерного соединения структур.

Многие из известных в настоящее время методов граммати­ческого вывода по природе своей эвристические. Это особенно верно для двумерного случая. Подходы, обсуждаемые в этом разделе, должны дать читателю хорошее представление о не­которых применяемых методах и задачах этого направления в распознавании образов.