Глава 8

СИНТАКСИЧЕСКОЕ РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ')

8.1. Введение

Предыдущие главы были посвящены математическому под­ходу к распознаванию образов. В настоящей главе мы иссле­дуем относительно новый и многообещающий подход, исполь­зующий понятия теории формальных языков. Этот подход часто называют синтаксическим распознаванием образов, хотя в ли­тературе часто встречаются и другие названия, например: линг­вистическое распознавание, структурное распознавание, распо­знавание методами теории формальных грамматик.

Основным отличием синтаксического распознавания образов от всех рассмотренных ранее является непосредственное ис­пользование структуры образов в процессе распознавания. Все аналитические методы, с другой стороны, отличаются строго количественным подходом к образам, почти полностью игнори­рующим взаимосвязи между компонентами образа. Несомненно, существование распознаваемой «структуры» необходимо для успешного применения синтаксических методов в распознава­нии, Именно поэтому исследования в области синтаксического распознавания образов до сих пор в основном сводились к рас­познаванию изображений, характеризующихся хорошо разли­чимыми формами, в частности символов, хромосом, фотосним­ков столкновении частиц,

Интерес к синтаксическому распознаванию образов заро­дился в начале 60-х годов, хотя исследования в этой области не набрали силы вплоть до конца этого десятилетия. Даже сегодня многие вопросы, связанные с синтезом синтаксических систем распознавания образов, решены лишь частично. До сих пор, например, не построены универсальные алгоритмы обуче­ния для синтаксических систем.

После введения некоторых понятий теории формальных язы­ков внимание в последующих параграфах будет сосредоточено на основных проблемах, возникающих в процессе применения таких понятий в синтаксическом распознавании образов. Боль­шинство современных исследований в данной области имеет дело именно с этими проблемами,

-------------------------------

') Глава 8 переведена И. Г, Гуревич.—Прим. ред.

-------------------------------

8.2. Понятия теории формальных языков

Возникновение теории формальных языков в середине 50-х годов связано с разработкой Ноамом Хомским математических моделей грамматик при исследовании естественных языков. Од­ной из первоначальных задач лингвистов, работающих в данной области, было создание «вычислительных» грамматик, способ­ных описывать естественные языки, например, английский. Была надежда на то, что если замысел удастся, не составит большого труда научить машину «понимать» естественные языки в целях машинного перевода и решения задач. И хотя, по всеобщему мнению, надежды пока не оправдались, побочные результаты этих исследований оказали важное влияние в других областях, например при разработке компиляторов, в языках программи­рования. теории автоматов и, совсем недавно, в распознавании образов, В этом разделе мы прослеживаем развитие основных идей теории формальных языков в связи с проблемами синтак­сического распознавания образов и обучения ЭВМ.

8.2.1. Определения

Понятия, определяемые ниже, играют центральную роль в теории формальных языков. И хотя некоторые из этих понятий легко отождествляются с понятиями, применяемыми при изуче­нии естественных языков, мы предостерегаем читателя от про­ведения слишком глубоких аналогий.

Алфавит—любое конечное множество символов.

Предложение в некотором алфавите—произвольная цепочка конечной длины, состоящая из символов этого алфавита. На­пример, для алфавита {0, 1} допустимыми являются следующие предложения: {О, 1. 00, 01, 10, ...}- Обычно для обозначения предложения используют также термины цепочка и слово.

Предложение, не содержащее ни одного символа, называется пустым предложением. В дальнейшем пустое предложение будет обозначаться So. Для произвольного алфавита V знак V будет использоваться для обозначения множества всех предложений, составленных из символов алфавита V. включая пустое пред­ложение. Символ V⁺ будет обозначать множество предложений V*— s_o. Если, например, задан алфавит V = [a,. b}, то

V^* = {so, а, Ь, аа, аЬ, Ьа, ...} и V⁺= {а, Ь, аа, аЬ, Ьа, . ..}.

Язык—произвольное множество (не обязательно конечное) предложений в некотором алфавите.

Так же как и в естественных языках, серьезное изучение теории формальных языков должно концентрироваться на грам­матиках и их свойствах. Грамматикой мы называем четверку

G = (V_N, V_t ,P, S). (8.2.1)

Предполагается, что S принадлежит множеству V_N и что V_N и V_T — непересекающиеся множества. Алфавит V является объ­единением алфавитов V_N и V_T..

В данном случае будет полезно сравнить приведенное выше определение формальной грамматики со стандартными поня­тиями грамматики английского языка. Это поможет читателю лучше понять обозначения и терминологию. Рассмотрим простое предложение The boy runs (мальчик бежит). На рис. 8.1 по­казана запись этого предложения в виде дерева. Порождение данного предложения происходит следующим образом. Мы на­чинаем с абстрактного понятия, которое называем (предложе­ние). На этом этапе (предложение)—не более чем синтаксиче­ское понятие, представляющее see правильные предложения английского языка. Затем мы заменяем (предложение) на (именная составляющая) плюс (глагольная составляющая). В теории формальных языков мы всегда начинаем с описанного выше символа S. Правила подстановки грамматики G вида (8.2.1) соответствуют в английском языке следующему, напри­мер, замещению: (предложение) заменяется на (именная со­ставляющая) и (глагольная составляющая). Как видно из рис.8.1, в результате дальнейшего применения грамматических правил или правил подстановки (именная составляющая ) сво­дится к (артикль) плюс (существительное), а (глагольная со­ставляющая) к (непереходный глагол). Наконец, применение правил подстановки, отображающих (артикль) в «the», (суще­ствительное) в «boy», а (непереходный глагол) в «runs», при­водит к искомому предложению. Нетерминальные символы грамматики G соответствуют синтаксическим категориям (имен­ная составляющая), (глагольная составляющая), (артикль), (существительное ) и т д., тогда как терминальные символы соответствуют словам естественного языка «the», «boy», «runs». Другими словами, нетерминальные символы играют роль пере­менных, терминальные—- констант,

Язык, порождаемый грамматикой G и обозначенный L(G),— это множество цепочек, удовлетворяющих двум условиям:

1) каждая цепочка составлена только из терминальных символов (т. е., является терминальным предложением), 2) каждая цепочка может быть выведена из S путем соответствующего применения правил подстановки из множества Р.

В этой главе используются следующие обозначения. Нетер­минальные символы обозначаются прописными буквами S, А, В, С, ... . Строчные буквы из первой половины латинского ал­фавита а, Ь, с. ... используются для терминальных символов. Цепочки терминальных символов обозначаются строчными бук­вами из конца латинского алфавита v, w. x. .... Смешанные цепочки терминальных и нетерминальных символов представ­лены строчными буквами греческого алфавита α, β, γ, δ, ... .

Множество Р правил подстановки состоит из выражений вида α→β, где α—цепочка в словаре V⁺ н β—цепочка в сло­варе V*. Иначе говоря, символ → означает замещение цепочки α цепочкой β. Символ будет использован для обозначения операций вида γαδγβδ в грамматике G, т. е. указывает на замещение а на β в результате применения правила подста­новки α→β, при этом γ и δ остаются неизменными. В тех случаях, когда ясно, о какой грамматике идет речь, G опускается и используется символ =>.

Пример. Рассмотрим грамматику G=(V_N, V_T, P. S), где V_N ={S}, V_T = {а.Ь} и

Р= {S->aSb, S->ab}. Применяя первое правило m— 1 раз, получаем

S => aSb => aaSbb=>a³Sb³=> … =>a^m-1Sb^m-1

Применение второго правила приводит к цепочке

a^m-1Sb^m-1 => a^mb^m

Язык, порождаемый этой грамматикой, состоит, как мы видим, исключительно из цепочек подобного вида, причем длина кон­кретной цепочки зависит от т. Язык L(G) можно представить в виде L(G)= { a^mb^m| m>=1}. Стоит отметить, что простая грамматика, описанная в этом примере, обладает способностью порождать язык с бесконечным числом цепочек или предложе­ний. В следующих разделах будет видно, как это свойство создает трудности при использовании этих понятий в распозна­вании образов.