Распознавание образов / Lection_RECOGNITION / lecture7 / short_lecture

СИНТАКСИЧЕСКОЕ РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ

синтаксическое распознаванием образов - линг­вистическое распознавание, структурное распознавание, распо­знавание методами теории формальных грамматик.

Основным отличием синтаксического распознавания образов от всех рассмотренных ранее является непосредственное ис­пользование структуры образов в процессе распознавания

Определения

Алфавит—любое конечное множество символов.

Предложение в некотором алфавите—произвольная цепочка конечной длины, состоящая из символов этого алфавита. На­пример, для алфавита {0, 1} допустимыми являются следующие предложения: {О, 1. 00, 01, 10, ...}- Обычно для обозначения предложения используют также термины цепочка и слово.

Предложение, не содержащее ни одного символа, называется пустым предложением. В дальнейшем пустое предложение будет обозначаться So. Для произвольного алфавита V знак V* будет использоваться для обозначения множества всех предложений, составленных из символов алфавита V. включая пустое пред­ложение. Символ V⁺ будет обозначать множество предложений V*— s_o. Если, например, задан алфавит V = [a,. b}, то

V^* = {so, а, b, аа, аb, bа, ...} и V⁺= {а, b, аа, аb, bа, . ..}.

Язык—произвольное множество (не обязательно конечное) предложений в некотором алфавите.

Так же как и в естественных языках, серьезное изучение теории формальных языков должно концентрироваться на грам­матиках и их свойствах.

Грамматикa

это четверка G = (V_N, V_t ,P, S),

где

V_N - множество нетерминальных символов (переменных)

V_t - множество терминальных символов (констант)

P- - множество грамматических правил или правил подстановки

S- начальный или корневой символ

Предполагается, что S принадлежит множеству V_N и что V_N и V_T — непересекающиеся множества. Алфавит V является объ­единением алфавитов V_N и V_T..

Язык, порождаемый грамматикой G и обозначенный L(G),— это множество цепочек, удовлетворяющих двум условиям:

1) каждая цепочка составлена только из терминальных символов (т. е., является терминальным предложением), 2) каждая цепочка может быть выведена из S путем соответствующего применения правил подстановки из множества Р.

Множество Р правил подстановки состоит из выражений вида α→β, где α—цепочка в словаре V⁺ н β—цепочка в сло­варе V*. Иначе говоря, символ → означает замещение цепочки α цепочкой β. Символ будет использован для обозначения операций вида γαδγβδ в грамматике G, т. е. указывает на замещение а на β в результате применения правила подста­новки α→β, при этом γ и δ остаются неизменными. В тех случаях, когда ясно, о какой грамматике идет речь, G опускается и используется символ =>.

Пример. Рассмотрим грамматику G=(V_N, V_T, P. S), где V_N ={S}, V_T = {а,b} и

Р= {S->aSb, S->ab}. Применяя первое правило m— 1 раз, получаем

S => aSb => aaSbb=>a³Sb³=> … =>a^m-1Sb^m-1

Применение второго правила приводит к цепочке

a^m-1Sb^m-1 => a^mb^m

Типы грамматик

Неограниченная грамматика характеризуется правилами подстановки α→β, где α—цепочка алфавита V⁺ а β—цепочка алфавита V*.

Грамматика непосредственно составляющих (грамматика контекстная) характеризуется правилами подстановки вида α₁Aα₂ → α₁βα₂ ,где α₁ и α₂—эле­менты алфавита V^*, β принадлежит V⁺, а А принадлежит V_N. Эта грамматика допускает замещение нетерминального символа А цепочкой β только в том случае, если А появляется в контек­сте α₁Aα₂, составленном из цепочек α₁ и α₂.

Бесконтекстная грамматика (контекстно-свободная грамматика, КС-грамматика) характеризуется правилами под­становки вида А—>β, где А принадлежит множеству V_N и β при­надлежит множеству V+. Само название «бесконтекстная» ука­зывает на то, что переменная A может замещаться цепочкой β независимо от контекста, в котором появляется А.

Регулярная (или автоматная) грамматика — это грамматика с правилами подстановки вида А —>aB или А—>a, где А и В—переменные из V_N, а—терминальный символ из V_T. Альтернативными допустимыми правилами подстановки яв­ляются А —>Bα и А—>а. Выбор одного из этих двух типов пра­вил исключает, однако, применение правил другого типа.

Примеры грамматик

а) Неограниченная грамматика

G=(V_N, V_t, P, S)

при

V_N ={S, А, В}, V_t = { a, b, с}

Р: S —> аAbc

Аb —> bA

Ac —> Bbcc

bB —> Bb

аB —> ааA

аB —> s₀

порождает предложения вида х= aⁿbⁿ⁺²c ⁿ⁺², где п>=0 озна­чает длину цепочки символов. Например, для порождения це­почки х = a⁰b²c² = bbсс мы применяем первые четыре правила и затем последнее, т, е,

S => аAbc => аbAc => аb Bbcc => аBbbcc =>bbcc.

б) Грамматика непосредственно составляющих

G=(V_N, V_t, P, S)

при

V_N ={S, А, В}, V_t = { a, b, с}

Р: S —> аbc

S —> аAbc

Аb —> bA

Ac —> Bbcc

bB —> Bb

аB —> ааA

аB —> аа

порождает предложения вида х = а ^п с ^п где п>= I

(в) Бесконтекстная грамматика

G=(V_N, V_t, P, S)

при

V_N ={S }, V_t = { a, b }

Р: S —> аb

S —> аSb

порождает цепочки вида х = а ^пb ^п где п>= 1,

(г) Регулярная грамматика

G=(V_N, V_t, P, S)

при

V_N ={S }, V_t = { a, b }

Р: S —> а

S —> b

S —> аS

S —> bS

порождает цепочки, состоящие из символов а и b.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТАКСИЧЕСКОГО

РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ

Предположим, у нас имеются два класса образов ω₁ и ω₂ и пусть образы этих классов могут быть построены из признаков, принадлежащих некоторому конечному множеству. Назовем эти признаки терминалами и обозначим множество терминалов символом V_Т в соответствии с системой обозначений. В синтаксическом распознава­нии образов терминалы называются также непроизводными символами (элементами). Каждый образ может рассматри­ваться как цепочка или предложение, поскольку он составлен из терминалов множества V_Т. Допустим, что существует грам­матика G, такая, что порождаемый ею язык состоит из предло­жений (образов), принадлежащих исключительно одному из классов, скажем ω_{1 .} Очевидно, что эта грамматика может быть использована в целях классификации образов, так как задан­ный образ неизвестной природы может быть отнесен к ω₁, если он является предложением языка L{G}. В противном случае образ приписывается классу ω₂. Например, бесконтекстная грамматика G=(V_N, V_t, P, S) при V_N ={S }, V_t={a,b} и множестве правил подстановки Р= {S —> аaSb, S —> aab} обла­дает способностью порождать лишь предложения, содержащие вдвое больше символов а, чем b. Если мы сформулируем гипо­тетическую задачу разбиения образов нa два класса, причем объекты класса ω₁—это цепочки вида aab. aaaabb и т. д., а объекты класса ω₂ содержат одинаковое число символов а и b (т. e. аb. аabb и т. д.), то очевидно, что классификация задан­ной цепочки производится простым определением того, может ли данная цепочка порождаться грамматикой G, рассмотрен­ной выше. Если может, то объект принадлежит ω₁ если нет — он автоматически приписывается классу ω₂. Процедура, ис­пользуемая для определения, является или не является цепочка предложением, грамматически правильным для данного языка, называется грамматическим разбором.

Бесконтекстная грамматика G, способная порождать квадраты,

задается набо­ром G = (V_N, V_T, Р, S) при

где А{х,у) и L(x,y) читаются соответственно

«.х расположен над у» и «х расположен слева от у».

это правило заменяет начальный символ непроизводным эле­ментом a₁,

расположенным над некоторым пока еще не опреде­ленным объектом O₂.

Правило

заменяет неопределенный объект О₂ другим объектом O₁,

еще не определенным, расположенным над горизонтальным отрезком

O₁ заменяется на два вертикальных непроиз­водных элемента

посредством применения правила

Образы, использованные для иллюстрации

синтаксически-ориентиро­ванного грамматического разбора,

a — непроизводные элементы образов;

б—образы, поддающиеся разбору с помощью описанной схемы;

в —образы, не поддающиеся разбору с помощью описанной схемы.

Бесконтекстная грамматика, способная классифицировать

V-образные и телоцентрические хромосомы

непроизводные элементы грамматики

357

телоцентрическая хромосома V- образная хромосома

Восходящий грамматический разбор представляющей хромосому

цепочки abcbabdbabcbabdb.

7