![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1 Линейные дискретные модели систем управления
- •1.3.2.6 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых импульсных
- •2 Нелинейные модели систем управления
- •2.1 Анализ равновесных режимов
- •2.1.1 Основные понятия
- •2.1.2 Структура обобщённой нелинейной сау
- •3 Линейные стохастические модели сау
- •4 Оптимальные сау
- •1 Линейные дискретные модели систем управления
- •Основные понятия о дискретных сау
- •1.2 Классификация дискретных сау
- •1.3 Импульсные сау
- •1.3.1 Понятие об импульсных сау
- •1.3.2 Основной математический аппарат теории дискретных сау
- •1.3.2.1 Структурная схема сау с аим
- •1.3.2.2 Понятие о решетчатой функции
- •1.3.2.3 Понятие о разностных уравнениях
- •1.3.2.4 Дискретное преобразование Лапласа (d-преобразование)
- •1.3.2.6 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых импульсных сау
- •Построение переходной характеристики импульсной сау
- •Понятие о частотных характеристиках импульсных сау
- •1.3.2.9 Теорема Котельникова-Шеннона
- •1.3.3 Анализ устойчивости импульсных сау с аим
- •1.3.3.1 Общие сведения
- •1.3.3.2 Алгебраический критерий устойчивости (аналог критерия Гурвица)
- •1.3.3.3 Алгебраический критерий Шур-Кона
- •1.3.4 Аналог критерия Михайлова
- •1.3.5 Аналог критерия Найквиста
- •1.5 Линеаризованные цифровые сау
- •1.5.1 Общие сведения
- •1.5.2 Обобщенная структурная схема цифровой сау
- •1.5.3 Передаточные функции элементов цифровой сау
- •1.5.3.1 Передаточная функция ацп
- •1.5.3.2 Передаточная функция цвм
- •1.5.3.3 Передаточная функция цап
- •1.5.3.4 Структурная схема линеаризованной цас
- •1.5.4 Оценка устойчивости и качества линеаризованной цас
- •1.5.5 Синтез цас
- •2 Нелинейные модели систем управления
- •2.1 Анализ равновесных режимов
- •2.1.1 Основные понятия
- •2.1.2 Структура обобщённой нелинейной сау
- •2.1.3 Типовые нелинейные характеристики
- •2.2 Методы линеаризации нелинейных моделей
- •2.3 Анализ поведения системы управления на фазовой плоскости ( метод фазовых траекторий )
- •2.3.1 Основные понятия
- •2.3.2 Методы построения фазовых портретов
- •2.3.3 Исследование нелинейных сау на фазовой плоскости
- •2.4 Устойчивость положений равновесия
- •2.4.1 Понятие устойчивости нелинейных систем
- •2.5 Первый и второй методы Ляпунова
- •2.5.1 Первый метод Ляпунова
- •2.5.2 Второй метод Ляпунова
- •2.5.3 Определение функций Ляпунова методом Лурье-Постникова
- •2.6 Частотный метод исследования абсолютной устойчивости
- •2.7 Исследование периодических режимов методом гармонического баланса
- •2.7.1 Сущность метода
- •2.7.2 Определение параметров предельных циклов
- •2.7.3 Устойчивость предельных циклов
- •3 Линейные стохастические модели сау
- •3.1 Модели и характеристики случайных сигналов
- •3.2 Прохождение случайных сигналов через линейные звенья и системы.
- •3.3 Анализ и синтез линейных стохастических систем при стационарных случайных воздействиях.
- •4 Оптимальные сау
- •4.1 Задачи оптимального управления
- •4.2. Критерии оптимальности
- •4.3 Методы теории оптимального управления
- •4.3.1 Общие сведения
- •4.3.2 Классический метод вариационного исчисления
- •4.3.3 Принцип максимума
- •4.3.4 Метод динамического программирования.
- •4.4 Синтез оптимальных сау
- •4.4.1 Классификация оптимальных сау
- •4.6 Робастные сау и адаптивное управление
- •4.6.1 Робастные системы управления
- •4.6.2 Самонастраивающиеся (адаптивные) сау
- •4.6.2.1 Понятие об адаптивных сау
- •4.6.2.2 Виды адаптивных систем управления
- •4.6.2.3 Самонастраивающиеся сау со стабилизацией качества управления
- •4.6.2.4 Самонастраивающиеся сау с оптимизацией качества управления
Понятие о частотных характеристиках импульсных сау
Как и САУ непрерывного действия,
импульсные системы описывают не только
z-передаточными
функциями, но и с помощью частотных
характеристик (ЧХ). Последние получают
аналитически или экспериментально. При
математическом моделировании сначала
находят частотную ПФ разомкнутой
системы
.
Для этого в z-передаточной
функции системы W(z)
заменяют оператор z
на оператор j
согласно равенству
,
где
-относительная
частота входного сигнала. Названная
частота
линейно зависит от периода квантования
Т и абсолютной частоты входного
сигнала так, что
.
Основную частотную ПФ импульсной САУ
получают аналогично. Модуль комплексной
функции
представляет
собой АЧХ, а аргумент – ФЧХ замкнутой
САУ. На рис.1.14 в качестве примера изображен
годограф разомкнутой импульсной САР,
НЧ которой имеет ПФ W(s)=K/(Ts+1).
Особенностью ЧХ импульсных САУ
является то, что они представляют собой
периодические функции частоты
(рис.1.15). Поэтому для описания САУ
достаточно построить ЧХ в диапазоне
,
что соответствует абсолютным
з
начениям
частоты
Рисунок 1.15
Рисунок 1.16
1.3.2.9 Теорема Котельникова-Шеннона
Оценка эквивалентности импульсной САУ с АИМ системе непрерывного действия является одной из важнейших задач теории дискретных САУ. Условия такой эквивалентности сводят к двум неравенствам
(1.9)
где
-наибольшая частота внешнего воздействия,
приведённого ко входу ИЭ. При выполнении
названных условий (1.9) наличием квантования
по времени в САУ можно пренебречь и
рассматривать импульсную САУ как САУ
непрерывного действия. Условия (1.9)
следуют из теоремы Котельникова-Шеннона
об условии неискажённой передачи
непрерывного сигнала конечным числом
его дискретных значений, которая
применена к САУ с АИМ.
1.3.3 Анализ устойчивости импульсных сау с аим
1.3.3.1 Общие сведения
Как и в теории непрерывных систем, для косвенного определения устойчивости импульсной системы достаточно исследовать характеристическое уравнение замкнутой САУ
,
(1.10)
где
.
Корни этого уравнения z1,z2,
…, zm
могут быть как комплексно- сопряженными,
так и вещественными или чисто мнимыми.
Поскольку
или
,
то каждый корень zi
(i=1,2…m,
где m – порядок
характеристического уравнения) может
быть изображен точкой на комплексной
плоскости, которую называют в
рассматриваемых случаях z-
плоскостью (рис.1.17) или q-
плоскостью (рис.1.18).Нетрудно заметить,
что нулевому корню (напр., s1=0)
соответствует корень z1=1,
а отрицательным вещественным корням
si
соответствуют корни
Т.о., импульсная САУ устойчива, если все
корни характеристического уравнения
лежат внутри окружности единичного
радиуса с центром в начале координат
z- плоскости
(рис.1.17.). Напротив, система неустойчива,
если хотя бы один корень
Рисунок 1.17 Для суждения
об устойчивости САУ нет необходимости
определять сами корни, достаточно лишь
установить, лежат ли все они в левой
части полосы
(рис.1.18) или внутри единичной окружности
(рис.1.17). Признаки указанного расположения
корней называют критериями устойчивости
САУ и условно разделяют на алгебраические
и частотные.
Рисунок 1.18