1.3.2.6 Передаточные функции разомкнутых и замкнутых импульсных сау

Математическая модель импульсной САУ с АИМ, структурная схема которой показана на рисунке 1.10, является непрерывно-дискретной, т.к. содержит непрерывные и дискретные функции. Z-преобразование последних в конечном итоге приводит к операторному уравнению

или

. (1.5)

Оператор W(z) называют z-передаточной функцией разомкнутой САУ. Полученная ПФ представляет собой отношение z-преобразования выходной величины Y(z) к

Z-преобразованию входной Е(z). Структурная схема САУ изображена на рисунке 1.13.

Рисунок 1.13

Основную Z-передаточную функцию определяют по формуле замыкания

. (1.6)

Главная особенность анализа импульсных САУ с АИМ состоит в определении Z-передаточной функции W(z) по известной ПФ приведённой линейной части W(s). Последовательность отыскания Z-передаточной функции импульсной САУ W(z) следующая. Если известна ПФ НЧ W(s), сначала определяют с помощью обратного преобразования Лапласа весовую функцию (импульсную) (t) непрерывной части САУ

.

Затем по этой функции определяют соответствующую ей решетчатую весовую функцию , по которой, используя z-преобразование, находят искомую z-передаточную функцию

.

Как правило, в расчётную практику вводят оператор , который каждой функции ставит в соответствие функцию таким образом, что

.

Оператор соответствует трем последовательным операциям: обратному преобразованию Лапласа, квантованию по времени и Z-преобразованию. Используя этот оператор, Z-передаточную функцию определяют следующим образом

. (1.7)

Например, в случае экстраполятора нулевого порядка (рис.1.12)

. (1.8)

При этом необходимо учитывать, что .Это неравенство часто записывают иначе .

5. Построение переходной характеристики импульсной сау

Реакцию импульсной САУ на какое-либо управляющее воздействие определяют по формуле

Если необходимо найти переходную характеристику системы, то сначала отыскивают Z- изображение G(z) входного воздействия, оригинал которого g(t)=1(t). Согласно таблице1

В этом случае Z-изображение переходной функции импульсной САУ

Д ля того, чтобы изобразить переходный процесс САУ, необходимо найти соответствующую изображению Y(z) решетчатую функцию обратным Z-преобразованием

Предварительно Z-изображение Y(z) приводят к табличному виду, а затем с помощью таблицы 1 рассчитывают оригинал названной функции . Полученное выражение позволяет при необходимости построить искомую переходную характеристику системы графически. Пример типичной переходной характеристики импульсной САУ с АИМ изображен на рис.1.14. Ступенчатая форма

Рисунок 1.14 кривой переходного процесса обусловлена исключительно тем, что исследование выполнено на дискретной модели системы с помощью Z- преобразования. При этом за действительные принимают значения функции в моменты квантования 0, 1Т, 2Т и т.д. На рис.1.14 названные значения выделены точками.