16. Неперервність функції, її границя, властивості.

1.Функція y=f (x), визначену в деякому околі точки х₀ називається неперервною в точці х₀ ,якщо існує границя функції і її значення в цій точці рівні.

lim f (x) =f (x₀)

xx₀

2.Функція y=f (x) називається неперервною (a,b), якщо вона неперервна в кожній точці цього проміжку.

3.Функція y=f (x) називається неперервною в точці х₀ ,якщо її приріст в у цій точці є н.м. функцією при х0, тобто lim =0

x0

Для неперервності y=f (x) в x₀ необхідно і достатньо щоб виконувались такі умови:

1.Функція y=f (x) визначена в точці x₀ ,тобто існує значення f (x₀).

2.Існує скінчена границя функції.

Властивості неперервної функції:

Якщо функція y=f (x) i y=g (x) неперервність в точці х₀ ,то їх алгебраїчна сума добуток і частка також непевні в цій точці.

17. Похідна функції, її економічний зміст.

Похідно функції – це якщо існує границя відношення прирости функції в точці х₀ до приросту аргументу при х0.

lim х/y=y`

х0

Економічний зміст похідної та застосування похідної в економіці.

lim у/х=у

х0

18. Основні теореми диференціального числення.

19. Похідна складної функції. Похідні вищих порядків.

20. Застосування похідної в економіці, для дослідження функції та побудови графіків.

21. Диференціал функції однієї змінної та його застосування.

22. Функції кількох змінних. Область визначення. Диференційованість функцій багатьох змінних, частині похідні.

23. Найбільше і найменше значення функції двох змінних.

24. Невизначений інтеграл. Основні властивості.

25. Інтегрування частинами, заміною змінної.

26. Визначений інтеграл, його властивості.

27. Геометричний та економічний зміст визначеного інтегралу.

28. Диференціальне рівняння першого порядку.

29. Диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними.

30. Однорідні диференціальні рівняння. Диференційовані рівняння ІІ порядку з постійним коефіцієнтом.