1.7. Используя теоремы об эквивалентных источниках, определить указанную реакцию цепи.

Цепь: 114 – U₁=12, 212 – R₂=2, 323 – R₃=2, 413 – R₄=1, 524 – R₅=4, 634 – R₆=2.

i₄=?. Методом Эквивалентного Источника Напряжения:

	Сначала найдем напряжение эквивалентного источника напряжения как напряжение холостого хода на ветви 4:
	R36=R6+R3=4, R356=R36*R5/(R5+R36)=2, R2356=R356+R2=4, откуда i1=3 Uxx = u2 + u3 = i1*R2 + (i1/2)*R2 = 9

Теперь рассмотрим схему с исключенным источником u₀₁, что позволит нам найти R_э.

R235=(R2*R5/(R2+R5) ) + R3=10/3 Rэ=R235*R6/(R6+R235)=5/4=1.25

теперь, используя расчетную формулу МЭИН получаем: i₄=9/(1.25+1)=4

1.8. Перенумеровав элементы, составить упорядоченный граф цепи и по нему – матрицы (a), (q), (b), (f).

1 3 2 4 1 2 3 5 6 Цепь:

Граф:

Матрица A (матрица инцидентности)

	1	2	3	4	5	6
1	+1	-1	0	+1	0	-1
2	0	+1	-1	0	-1	+1
3	-1	0	+1	-1	+1	0

Матрица Q (матрица главных сечений)

	1	2	3	4	5	6
1	+1	0	-1	+1	-1	0
2	0	+1	-1	0	-1	+1

Матрица B (матрица главных контуров)

	1	2	3	4	5	6
3	+1	+1	+1	0	0	0
4	-1	0	0	+1	0	0
5	+1	+1	0	0	+1	0
6	0	-1	0	0	0	+1

Матрицы F и F₁ (матрица хорд)

		3	4	5	6			1	2
	1	-1	+1	-1	0		3	+1	+1
F=	2	-1	0	-1	+1	F1=	4	-1	0
							5	+1	+1
							6	0	-1

Убеждаемся, что F=-(F₁)^T

1.9. Найти аналитическое выражение реакции i_L(t), построить график реакции и проконтролировать его значения в моменты времени t_k, рассчитав площадь под графиком f₁(t). Начальные условия принять нулевыми.

Формула ВАХ индуктивности:

t₀ = 0, t₁ = 1, t₂ = 2, t₃ = 4, u(t₀)=3, u(t₁)=3, u(t₂)=0, u(t₃)=3,

начальное условие: i_L(t_0-)=0

по условию, на участке t₂ … t₃, напряжение = at+b, причем a=(3-0)/(4-2)=1.5, и b=-3

при t₀<t<t₁: ,

при t₁<t<t₂: ,

при t₂<t<t₃: ,

при t>t₃:

График реакции (график сигнала нарисован пунктиром):

Page 12