- •1.1. Используя законы Кирхгофа, определить ток ik, напряжение uk и мощность pk каждого элемента цепи (к -номер элемента)
- •1.2. Найти входное сопротивление цепи Rвх и указанную реакцию, используя фдн или фдт.
- •1.3. Методом наложения найти токи, а напряжения – по знк.
- •1.4. Методом пропорциональных величин найти i5, u3, Gвх, g5-1, hu3-1.
- •1.5. Используя систему независимых уравнений Кирхгофа, найти токи ин и r-элементов, напряжения ит.
- •1.7. Используя теоремы об эквивалентных источниках, определить указанную реакцию цепи.
- •1.8. Перенумеровав элементы, составить упорядоченный граф цепи и по нему – матрицы (a), (q), (b), (f).
File:
Created
18.10.2002 by Max Shonichev; Last edited
Отчет о выполнении домашнего задания. |
Шоничев М.А. |
Основные понятия теории цепей. Анализ резистивных цепей. Вариант 25.
1.1. Используя законы Кирхгофа, определить ток ik, напряжение uk и мощность pk каждого элемента цепи (к -номер элемента)
Цепь: 131 – i1=1, 213 – i2=7, 331 – R3=2, 412 – R4=1, 532 – u5=3.
Для упрощения вычислений все полярности выберем согласованно с направлениями токов.
Неизвестные:
u4, u3=u1=-u2, i4 =-i5, i3
ЗТК (N=3-1): |
ЗНК (N=5-3+1): |
Ом: |
|||
|
i4+i2=i3+i1 |
u3 + u4 = u5 |
R3*i3 = u3 |
||
|
i5+i1+i3=i2 |
u2 = -u3 |
R4*i4 = u4 |
||
|
|
u2 = -u1 |
|
Отсюда:
R3*i3 + R4*i4 = u5 = 3 i4-i3=i1-i2 = -6 i4 = i3-6
R3*i3 + R4*(i3 - 6) = 3 i3 * (R3 + R4) = 3 + 6 * R4
i3 = 9/3 = 3А i4 = -6 + i3 = -3A
u4 = R4 * i4 = -3B u3 = u5 - u4 = 6B
-
номер элемента
1
2
3
4
5
I,а
1
7
3
-3
3
U,в
6
-6
6
-3
3
Проверяем сохранение мощности:
= 6*1 + (-6)*7 + 6*3 + (-3)*(-3) + 3*3 = 0
Можно тоже самое вычислить и по другому:
Упростим схему:
Неизвестные:
u4, u3, i4, i3
ЗТК (N=3-1):
i1=i4+i3
i5+i3=i1
ЗНК (N=4-3+1):
u1 + u4 + u5 =0
u1 + u3 = 0
Ом:
R3*i3 = u3
R4*i4 = u4
Отсюда:
-R3*i3 + R4*i4 = -u5 = -3 i4+i3=i1 = 6 i4 = 6-i3
-R3*i3 + R4*(6-i3) = -3 -i3 * (R3+R4) = -3 - 6*R4
i3 = 3A, u3 = 6в
i4 = 3A, u4 = 3в
i1 = 6A, u1 = -6в
u5 = 3в, i5 = 3
Проверяем сохранение мощности:
= 3*6 + 3*3 - 6*6 + 3*3 = 0
1.2. Найти входное сопротивление цепи Rвх и указанную реакцию, используя фдн или фдт.
Цепь: 114 – R1, 212 – R2, 312 – R3, 423 – R4, 543 – u5=5, Rk=4.
Объединяя R3 и R2 в сопротивление R23=R2*R3/(R2+R3), используем ФДН для определения U4:
U4==5*4/(4+4+4*4/(4+4))=2
Входное сопротивление: ((R1+R4)*(R2+R3)+R2*R3)/(R2+R3)=10
1.3. Методом наложения найти токи, а напряжения – по знк.
Цепь: 141 – U1=12, 212 – R2=2, 324 – R3=2, 432 – U4=12, 534 – I5=10.
после исключения i5 и u4 остается следующая схема: |
а после исключения u4 и u1 остается: |
|
|
тривиальный расчет дает значения
i3' = i2' = 3А,
i3'' = i2'' = 5A,
что, учитывая изменение полярности во второй схеме относительно исходной, дает:
i2=2A, i3=8A.
напряжения рассчитываем по закону Ома и ЗНК:
u2=4в, u3=16в, u5=-u3+u4=-4в.
проверяем сохранение мощности:
=12*2 + 2*4 + 16*8 - 12*10 - 10*4 = 0
1.4. Методом пропорциональных величин найти i5, u3, Gвх, g5-1, hu3-1.
Цепь: 114 – U1=120, 212 – R2=2, 324 – R3=2, 432 – R4=1, 534 – R5=2.
Предположим, что i5'=x. Тогда:
-
i4' = x (ЗТК для 3)
-
u4' = R4*x = x
-
u5' = R5*x = 2x
-
т.к. u4+u5+u3=0 (ЗНК для 4-2-3), то u3'=-(R5+R4)*x = -3x
-
i3'=-((R5+R4)/R3)*x=-3x/2
-
т.к. i1+i3=i5 (ЗТК для 4), то i1'=x + x*(R4+R5)/R3 = 5x/2
-
т.к. i4+i2=i3 (ЗТК для 2), то i2' = -x*(R4+R5)/R3 - x = -5x/2
-
u2' = i2'*R2 = -5x
-
т.к. u2+u3-u1=0 (ЗНК для 4-2-1), то u1=-5x-3x = -8*x, то есть
120=-8*x, x=-15.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
U(x) |
-8x |
-5x |
-3x |
x |
2x |
I(x) |
5/2x |
-5/2x |
-3/2x |
x |
x |
U |
120 |
75 |
45 |
-15 |
-30 |
I |
-37.5 |
37.5 |
22.5 |
-15 |
-15 |
P |
-4500 |
2812.5 |
1012.5 |
225 |
450 |
= 0
Далее: Gвх= -5/16 = -0.3125, G5-1=i5/u1=-1/8=-0.125, Hu3-1= u3/u1= 3/8 = 0.375