Скачиваний:
172
Добавлен:
01.05.2014
Размер:
239.62 Кб
Скачать

File: ;

Created 18.10.2002 by Max Shonichev; Last edited 25.10.02 by Max Shonichev

Отчет о выполнении домашнего задания.

Шоничев М.А.

Основные понятия теории цепей. Анализ резистивных цепей. Вариант 25.

1.1. Используя законы Кирхгофа, определить ток ik, напряжение uk и мощность pk каждого элемента цепи (к -номер элемента)

Цепь: 131 – i1=1, 213 – i2=7, 331 – R3=2, 412 – R4=1, 532 – u5=3.

Для упрощения вычислений все полярности выберем согласованно с направлениями токов.

Неизвестные:

u4, u3=u1=-u2, i4 =-i5, i3

ЗТК (N=3-1):

ЗНК (N=5-3+1):

Ом:

i4+i2=i3+i1

u3 + u4 = u5

R3*i3 = u3

i5+i1+i3=i2

u2 = -u3

R4*i4 = u4

u2 = -u1

Отсюда:

R3*i3 + R4*i4 = u5 = 3 i4-i3=i1-i2 = -6 i4 = i3-6

R3*i3 + R4*(i3 - 6) = 3 i3 * (R3 + R4) = 3 + 6 * R4

i3 = 9/3 = 3А i4 = -6 + i3 = -3A

u4 = R4 * i4 = -3B u3 = u5 - u4 = 6B

номер элемента

1

2

3

4

5

I,а

1

7

3

-3

3

U,в

6

-6

6

-3

3

Проверяем сохранение мощности:

= 6*1 + (-6)*7 + 6*3 + (-3)*(-3) + 3*3 = 0

Можно тоже самое вычислить и по другому:

Упростим схему:

Неизвестные:

u4, u3, i4, i3

ЗТК (N=3-1):

i1=i4+i3

i5+i3=i1

ЗНК (N=4-3+1):

u1 + u4 + u5 =0

u1 + u3 = 0

Ом:

R3*i3 = u3

R4*i4 = u4

Отсюда:

-R3*i3 + R4*i4 = -u5 = -3 i4+i3=i1 = 6 i4 = 6-i3

-R3*i3 + R4*(6-i3) = -3 -i3 * (R3+R4) = -3 - 6*R4

i3 = 3A, u3 = 6в

i4 = 3A, u4 = 3в

i1 = 6A, u1 = -6в

u5 = 3в, i5 = 3

Проверяем сохранение мощности:

= 3*6 + 3*3 - 6*6 + 3*3 = 0

1.2. Найти входное сопротивление цепи Rвх и указанную реакцию, используя фдн или фдт.

Цепь: 114 – R1, 212 – R2, 312 – R3, 423 – R4, 543 – u5=5, Rk=4.

Объединяя R3 и R2 в сопротивление R23=R2*R3/(R2+R3), используем ФДН для определения U4:

U4==5*4/(4+4+4*4/(4+4))=2

Входное сопротивление: ((R1+R4)*(R2+R3)+R2*R3)/(R2+R3)=10

1.3. Методом наложения найти токи, а напряжения – по знк.

Цепь: 141 ­­­– U1=12, 212 – R2=2, 324 – R3=2, 432 – U4=12, 534 – I5=10.

после исключения i5 и u4 остается следующая схема:

а после исключения u4 и u1 остается:

тривиальный расчет дает значения

i3' = i2' = 3А,

i3'' = i2'' = 5A,

что, учитывая изменение полярности во второй схеме относительно исходной, дает:

i2=2A, i3=8A.

напряжения рассчитываем по закону Ома и ЗНК:

u2=4в, u3=16в, u5=-u3+u4=-4в.

проверяем сохранение мощности:

=12*2 + 2*4 + 16*8 - 12*10 - 10*4 = 0

1.4. Методом пропорциональных величин найти i5, u3, Gвх, g5-1, hu3-1.

Цепь: 114 – U1=120, 212 – R2=2, 324 – R3=2, 432 – R4=1, 534 – R5=2.

Предположим, что i5'=x. Тогда:

  • i4' = x (ЗТК для 3)

  • u4' = R4*x = x

  • u5' = R5*x = 2x

  • т.к. u4+u5+u3=0 (ЗНК для 4-2-3), то u3'=-(R5+R4)*x = -3x

  • i3'=-((R5+R4)/R3)*x=-3x/2

  • т.к. i1+i3=i5 (ЗТК для 4), то i1'=x + x*(R4+R5)/R3 = 5x/2

  • т.к. i4+i2=i3 (ЗТК для 2), то i2' = -x*(R4+R5)/R3 - x = -5x/2

  • u2' = i2'*R2 = -5x

  • т.к. u2+u3-u1=0 (ЗНК для 4-2-1), то u1=-5x-3x = -8*x, то есть

120=-8*x, x=-15.

1

2

3

4

5

U(x)

-8x

-5x

-3x

x

2x

I(x)

5/2x

-5/2x

-3/2x

x

x

U

120

75

45

-15

-30

I

-37.5

37.5

22.5

-15

-15

P

-4500

2812.5

1012.5

225

450

= 0

Далее: Gвх= -5/16 = -0.3125, G5-1=i5/u1=-1/8=-0.125, Hu3-1= u3/u1= 3/8 = 0.375

Соседние файлы в папке Индивидуальное задание вариант 25