1.5. Используя систему независимых уравнений Кирхгофа, найти токи ин и r-элементов, напряжения ит.

Цепь: 114 – U₁=6, 212 – R₂=1, 323 – i₃=2, 434 – R₄=2, 524 – R₅=1.

ЗТК (N=4-1):		ЗНК (N=5-4+1):
	i2 + i3 = i5		u1 + R5*i5 + R2*i2 = 0
	i4 = i3		u3 + R4*i4 + R2*i2 = 0
	i5 =i4+i1

u₁+(i₂+i₃)R₅+i₂R₂=0

i₂=(-u₁-i₃R₅)/(R₂+R₅) = (-6-2*1)/(1+1)=-4A

i₅=(-u₁+i₃R₂)/(R₂+R₅) = (-6+2*1)/(1+1)=-2A

i₁=i₂

u₅=i₅R₅=-2, u₂=-4, u₄=4

u₃=-i₅R₅-i₄R₄=(u₁R₅-i₃*(R₂R₅+R₄R₂+R₄R₅))/(R₂+R₅) = -2

номер элемента	1	2	3	4	5
I,а	-4	-4	2	2	-2
U,в	6	-4	-2	4	-2

Проверяем сохранение мощности:

= 6*(-4) + 4*4 + (-2)*2 + 2*4 + 2*2 = 0

1.6. Составить в матричной форме уравнения МКТ и МУН, считая все R_k=2. Найти требуемую реакцию. Определить при исключенных источниках сопротивление относительно указанных узлов.

Цепь: 115 – R₁, 212 – R₂, 324 – U₃=4, 413 – i₄=1, 534 – U₅=4, 635 – R₆, 745 – R₇, 854 – i₈=1, все R_k=2.

Метод контурных токов:

• преобразуем источник тока i₈ в эквивалентный источник напряжения U₈=2.

• полученный при этом новый узел получает номер 6.

• контур 1: 2-4-3-1, ток в контуре равен i₄=1.

• контур 2: 2-4-5-3-1.

• контур 3: 4-6-5-3.

R₁₁=2, R₂₂=6, R₃₃=4

R₁₂=R₂₁=2, R₁₃=R₃₁=0, R₂₃=R₃₂=-2

u₂^k=0, u₃^k=6, i₁^k=i₀₄

R₂₁i₁^k + R₂₂i₂^k + R₂₃i₃^k = u₂^k

R₃₁i₁^k + R₃₂i₂^k + R₃₃i₃^k = u₃^k

	* = 6		-2				i2k			-2
	-2		4				i3k			6

-2	-2
6	4

Δ=20,

Δ₂= =4, i₂^k=0.2

6	-2
-2	6

Δ₃= =32, i₃^k=1.6

i₁ = -i₂^k = -0.2, u₁ = -0.4

i₂ = -i₁^k - i₂^k = -1.2, u₁ = -2.4, i₃ = i₂

i₅ = i₁^k + i₂^k - i₃^k = -0.4

i₆ = i₂^k - i₃^k = -1.4, u₆ = -2.8

i₇ = -i₃^k + i₀₈ = -0.6, u₇ = -1.2, u₈ = -u₇ = 1.2, u₄ = u₂ = -2.4

= 0.2*0.4 + 1.2*2.4 + (-1.2)*4 - 2.4 + 4*(-0.4) + 1.4*2.8 + 0.6*1.2 + 1.2 = -1.84 - 0.88 + 1.92 = 0

Метод узловых напряжений:

• преобразуем источник напряжения u₃ в эквивалентный источник тока i₃=2.

• узел 4 выбираем за базовый.

• напряжение в узле 3 равно u₀₅=4.

G₁₁=1, G₃₃=0.5, G₅₅=1.5

G₁₅=G₅₁=-0.5, G₁₃=G₃₁=0, G₅₃=G₃₅=-0.5

i₁^у=i₃-i₀₄=1, i₅^y=-i₀₈=-1

G₁₁u₁^y + G₁₃u₃^y + G₁₅u₅^y = i₁^y

G₅₁u₁^y + G₅₃u₃^y + G₅₅u₅^y = i₅^y

	* = 1		-0.5				u3y			1
	-0.5		1.5				u5y			1

1	-0.5
1	1.5

Δ=1.25,Δ₁= =2, u₁^y=1.6

1	1
-0.5	1

Δ₅= =1.5, u₅^y=1.2

u₆ = u₅^y - u₃^y = -2.8, i₆ = -1.4

u₁ = u₅^y - u₁^y = -0.4, i₁ = -0.2

u₇ = -u₅^y = -1.2, i₇ = -0.6, u₈ =-u₇ = 1.2

u₂ = u₁^y - u₀₃= -2.4, i₂ = -1.2, u₄ = u₂

i₅=i₆+i₀₄ = -0.4, i₃=i₁-i₀₄=-1.2

= 0.2*0.4 + 1.2*2.4 + (-1.2)*4 - 2.4 + 4*(-0.4) + 1.4*2.8 + 0.6*1.2 + 1.2 = -1.84 - 0.88 + 1.92 = 0

Определим R₁₃ при исключенных источниках:

преобразовав схему, объединяем параллельные R₆ и R₇ в R₆₇=1, затем вместе с последовательным R₁ в R₁₆₇=3, и наконец с параллельным R₂ в R_Э=1.2