Индивидуальное задание вариант 25 / toe3-025

File: ;

Created 18.12.2002 by Max Shonichev; Last edited 19.12.02 by Max Shonichev

Отчет о выполнении домашнего задания.

Шоничев М.А.

Анализ цепей при синусоидальных и экспоненциальных воздействиях. Вариант 25.

3.5. В цепи - установившийся синусоидальный режим. Найти реакцию, построить её график, а также ВД цепи.

Цепь: 131 – i₁=10 cos(0.5 t - 117^o), 213 – C₂=1, 312 – L₃=4, 432 – R₄=4.

Найти: i₃(t).

Запишем комплексные амплитуды источника и характеристики элементов цепи:

w=0.5, I₀₁=10 e^-j117˚, i₃(t) = I_m, Z_C=1/jwC = 2/j, Z_L= jwL = 2j, Z_R = R = 4.

Далее, по ФДТ, I_m = I₀₁ * Z_C/(Z_C + Z_L + Z_R).

Z_R + Z_L + Z_C = 4 + 2j -2j = 4

I_m= I₀₁/2j = 10*e ^-j117˚/2*e^j90˚ = 5*e^-207˚

Или, во временной области: i₃(t) = 5 cos(0.5t - 207˚)

Построим ВД.

Построим график: T = 2pi/w = 12.5664

3.6. Для задачи 3.5 найти токи и напряжения методом пропорциональных величин. Определить мощности P, P_Q ,P_S, P_S и проверить баланс мощностей.

П

~

редположим, I_R=x C.

Тогда, U_R=x_*R = 4x, I_L= x, U_L = Z_L* I_L = jwL_*x = 2xj.

Далее, по закону Кирхгофа для напряжений,

U_C = U_L + U_R= 4x + 2jx, I_C = U_C/Z_C = jwC * (4x + 2xj) = 2xj - x.

Теперь, по закону Кирхгофа для токов, I₀₁= I_L + I_C = x + (2xj - x) = 2xj = 10e^-117˚.

Отсюда, x = 5*e^-j117˚/e^j90˚ = 5e^-207˚

N ~	1(I)	2(C)	3(L)	4(R)
PS	-UCI*01/2	UCI*C/2	ULI*L/2	URI*R/2

(2xj)^*= -2jx^*

x_*x^*=|x|

~

PS

-(4x+2xj)(-2jx*)/2= 4|x|j - 2|x|

(4x+2xj)(-x*-2x*j)/2= -2|x| - |x|j - 4|x|j + 2|x|

(2xj)x*/2= |x|j

2|x|

= 4|x|j - 2|x| - 5|x|j + |x|j + 2|x| = 0

|

~

x|=5

PS	-10+20j= 10e-j arctg(2)	-25j=25e-j90˚	5j=5ej90˚	10
PS	10	25	5	10
P	-10	0	0	10
PQ	20	-25	5	0

3.10. Цепь находится в состоянии резонанса, w=2, найти R.

Цепь: 113 – u₁, 212 – L₂=1, 323 – R₃=?, 423 – C₄=0.125.

Z_C= 1/jwC = -4j

Z_L = jwL = 2j

Z₄₆ = Z_C*R/(Z_C+R)

Z_Э = Z_L+Z₄₆ = (R+jwL(jwCR+1)) / (jwCR+1) = (R/2 + 2j)/(1+jR/4) = (R/2-R/2) + j(2-R²/2).

Из условия Im(Z_Э)=0, находим R=2.

3.13. В момент времени t=0 в цепи замыкается ключ К. Определить i_L, u₆ для t>0.

Цепь: 114 – u₁=10cos(2t - 135˚), 212 – R₂=4, 323 – L₃=1, 434 – R₄=2, 534 – K, замыкается, 624 – R₆=4.

Найти: i_L, u₆.

1. t=0-.

U₀₁=-10 -10j

Z₃₄ = R₄ + jwL₃ = 2+2j

Z₃₄₆ = R₆*Z₃₄/(Z₃₄+R₆) = (8+8j)/(6+2j) = 1.6+0.8j

I₃₄₆ = U₀₁/(Z₃₄₆+R₂) = (-10-10j)/(5.6+0.8j) = -2 - 1.5j

I₃ = I₃₄ = I₃₄₆*Z₃₄₆/Z₃₄ = (-2-1.5j)(1.6+0.8j)/(2+2j) = -1.5 + 0.5j

i₃(0-)=Re(I₃) = -1.5

2. t=+inf

Z₃₆= R₆*jwL₃/(R₆ + jwL₃) = 8j/(4+2j) = 0.8+1.6j

I₃₆ = U₀₁/(Z₃₆ + R₂) = (-10-10j)/(4.8+1.6j) = -2.5 - 1.25j

U₆ = U₃ = U₃₆ = Z₃₆*I₃₆ = (0.8+1.6j)(-2.5 - 1.25j) = -5j

I₃ = U₃/Z₃ = -5j/2j = -2.5

i_3в(t) = -2.5 cos(2t)

u_6в(t) = 5 cos(2t - 90˚)

3. t=0+

i_L(0+)=i_L(0-)

u₁(0+) = -10

По законам Кирхгофа: -u₀₁+u₂+u₆=0, i₀₃+i₆=i₁,

откуда -u₀₁ + i₂R₂ + (i₂-i₀₃)R₆ = 0

i₂=(u₀₁+R₆i₀₃)/(R₂+R₆) = (-10 + 4*(-1.5))/(4+4) = -2

u₆(0+) = (i₂-i₀₃)R₆ = (-2+1.5)*4 = -2

=L/R_Э= 1/4.

Постоянные интегрирования:

A₃ = i₃(0+) - i_3в(0+) = -1.5 - (-2.5) = 1

A₆ = u₆(0+) - u_6в(0+) = -2 - 5*0 = -2

Общее решение:

i₃(t) = i_3в(t) + A₃e^-t/4 = -2.5 cos(2t) + e^-t/4.

u₆(t) = u_6в(t) + A₆e^-t/4 = 5 cos(2t - 90˚) - 2e^-t/4

Page 7

ООО "Алгоритм"