Методы эквивалентных источников.

Метод эквивалентного источника напряжения.

Произвольную цепь с ИН и ИТ с подключенной нагрузкой можно преобразовать к виду: последовательно соединенные U₀ и R₀ с подключенной нагрузкой, если выполнены условия:

1. U₀ – напряжение на зажимах нагрузки, обусловленное действием всех источников.

2. R₀ – сопротивление цепи со стороны зажимов нагрузки при удаленных источниках.

Метод эквивалентного источника тока.

Произвольную цепь с ИН и ИТ с подключенной нагрузкой можно преобразовать к виду: параллельно соединенные I₀ и G₀ с подключенной нагрузкой, если выполнены условия:

1. I₀ – ток при закороченной нагрузке.

2. G₀ – проводимость всей цепи относительно зажимов нагрузки без источников.

Процедура использования МЭИ.

1. Исследовав топологическую структуру цепи, выбирают ветвь, обрыв ил короткое замыкание которой, существенно упрощает цепь, и в зависимости от этого выбирают метод

2. Оборвав (закоротив) ветвь находят U₀(I₀) и R₀

3. Если этого недостаточно, то к остальной цепи применяют еще раз метод

4. Найдя I(U) на выбранной ветви нагрузки отыскивают U_н или I_н

Понятие анализа цепи в t области. Коммутация и переходный процесс. Формирование обобщенного уравнения динамики линейной цепи в развернутом виде.

Обобщение постулатов Кирхгофа

Анализом ЭЦ в t области называется процедура непосредственного отыскания вектора x(t), обращающего уравнение в тождество. Уравнение при этом не подвергается никаким преобразованиям.

Коммутация – мгновенное изменение воздействий, параметров или структуры цепи. В результате коммутации ток и напряжение в цепи начинает изменяться.

Изменяющиеся во времени токи и напряжения называются переходными процессами, следовательно, процедура решения уравнения иначе может быть сформулирована как процедура отыскания переходного процесса x(t).

Процедура.

1. Назначаем m исходных переменных

2. Анализируемой цепи ставим в соответствие ее топологический граф

3. Записываем УК для узлов

4. Отмечаем независимые контуры

5. Назначаем УК для сечений и контуров.

6. Записываем уравнение

- Развернутая форма уравнения при описании любой нелинейной цепи

Если выбрать соответствующим образом f(t), то всегда в любой линейной цепи можно составить систему дифференциальных уравнений.

Решение уравнений Кирхгофа, описывающих динамику лц с точностью до постоянных интегрирования.

Система, динамику которой описывает:

1) , то решение существует и единственно

2) Найти корни характеристического уравнения

3)

4) Подбор частного решения

Задача анализа ЛЦ, сформулированная как задача решения (1), переформулированная как задача решения (3) теперь может быть окончательно сведена к поиску трех составляющих этого решения:

1. корни характеристического многочлена

2. Частное решение неоднородного

3. Отыскание постоянных интегрирования

Процедура решения (3) с точностью до постоянных интегрирования.

1. Формируем (3)

2. Проверить условие существования решения

3. В зависимости от вида f(t) подбираем вектор частных решений

4. Формируем и решаем характеристическое уравнение

5. В зависимости от вида корней для скалярных составляющих вектора x(t) записываем решение с точностью до постоянных интегрирования