15. Качество цифровой системы.

Як і при аналізі безперервних систем, поведінка в часі цифрової системи управління може бути охарактеризовано такими показниками, як перерегулювання, час установлення, час регулювання.

Розрізняють наступні показники якості:

• Час перехідного процесу або час регулювання .

Він характеризує швидкодію системи та визначається як час від початку перехідного процесу до моменту, коли відхилення керованої (вихідної) величини щодо сталого значення стає і залишається за абсолютною величиною менше наперед заданої величини .

Звичайно (див. рис. 6.1);

• Час установлення ( ) - проміжок часу, за який керована величина вперше досягла сталого значення. Характеризує швидкість наростання процесу управління;

• Перерегулювання або максимальне відхилення вихідної величини від свого сталого значення. Перерегулювання характеризує схильність САУ до коливань і визначається за формулою:

.

Звичайно вважають, що запас стійкості САУ є достатнім, якщо ; іноді потрібно, щоб перехідний процес був монотонним ( ).

Теорема про кінцеве значення не застосовна, якщо замкнута система нестійка або ж її вихідна змінна не встигає відслідковувати зміни вхідного сигналу, і помилка необмежено зростає.

При таких самих структурі і параметрах цифрові системи менш стійкі, ніж безперервні.

Якість цифрових систем залежить від обраного періоду квантування, і його збільшення сприяє збільшенню викиду перехідної характеристики і в остаточному підсумку може привести до її нестійкості.

Алгоритм розв'язку задачі визначення сталої помилки цифрової системи

1. Визначаємо для заданого типового впливу z-перетворення.

2. Визначаємо помилку

.

3. Використовуючи теорему про кінцеве значення модифікованого z-перетворення, визначається значення сталої помилки в будь-який момент часу:

Зауваження:

Якщо в системі використовується фіксатор 0-го порядку, то для визначення сталої помилки можна користуватися не модифікованим z-перетворенням, а простим z-перетворенням (крім руху за гармонійним законом).

19. Синтез цифрового пид-регулятора

Аналогічно безперервним системам у цифрових використовуються цифрові ПІД – регулятори зі структурною схемою:

Передатну функцію можна переписати у вигляді:

де Т₀ – період квантування,

К_і, К_д і К_р – параметри інтегральної, диференціальної і пропорційний складових закону регулювання.

Тоді передатна функція розімкнутої системи з корекцією буде мати вигляд:

де ;

K, A, z₁ , z₂ – цифрові значення конкретної системи.

Для того, щоб синтезувати ПІД – регулятор, необхідно знайти три параметри К_і, К_д і К_р.

Алгоритм розв'язку задачі синтезу цифрової системи

1. Визначення інтегральної складової К_і.

Для визначення К_і використовуємо вираз для коефіцієнта помилки за швидкістю:

(1)

K_ - вибираємо самостійно (K_= 38). Помітимо, що K_ визначається тільки коефіцієнтом К_і і параметрами керованого процесу і залежить від К_д і К_р.

Зауваження:

Для того щоб вираз (1) був справедливим, необхідно, щоб функція, яка входить під знак lim не мала полюсів на одиничному колі.

2. Визначення коефіцієнтів К_д і К_р. Вибираючи два нулі регулятора так, щоб вони компенсували полюси процесу, отримаємо:

(2)

Дорівнюючи коефіцієнти при однакових ступенях z, одержуємо систему рівнянь, з якої знаходимо коефіцієнти К_д і К_р.