13.Визначення показників функціонування замкнутої Пуассонівської системи масового обслуговування.

Під час організації спільної роботи транспорту та навантажувально-розвантажувальних пристроїв може бути розглянута задача МО, зважаючи на те, що час обслуговування ТЗ, час його прибуття на шлях обслуговування в реальних умовах є величинами випадковими і залежать від ряду факторів. В результаті простою РС в очікуванні початку операції на вант/розвантаж, в результаті простою на вант/розвантаж мех.-мів в очікуванні прибуття автомобіля під н/р - зменшується їх продуктивність та загальна ефективність транспортного технологічного процесу.

Теорія МО дозволяє шляхом розрахунку проектування режиму використання транспорту та н/р засобів.

Спільним для задач МО є наявність обслуговуючої системи, яка виконує операції по обслуговуванню (н/р мех.-ми, пункти, пости обслуговування РС) та системи, що обслуговуються , в якій виникають вимоги на обслуговування (ТЗ, які потребують операцій н/р).

Обслуговуюча система та система, що обслуговується утворюють систему МО (СМО). Послідовність надходження вимог в обслуговуючу систему наз. вхідним потоком вимог.

Період часу від початку обслуговування до моменту його закінчення наз. часом обслуговування.

Замкнена СМО та її показники:

1. Ймовірність потоку вимог на обслуговування від деякого ТЗ характеризується параметром: λ =

- середні витрати часу на повернення ТЗ на пост обслуговування (до н/р мех.-в)

2. Робота н/р засобів характеризується інтенсивністю обслуговування μ = , де - середній час обслуговування

3. Спільна робота транспорту та н/р засобів при її функціонуванні в СМО характеризуються:

- середнє число зайнятих н/р мех.-мів (бригад);

- середнє число вільних н/р мех.-мів (бригад);

- середній час простою ТЗ в очікуванні початку обслуговування;

- середня довжина черги;

ω – коефіцієнт простою н/р механізмів.

_{n – кількість авт. що знаходяться під обслуг. Та в очікуванні його початку.}

Параметри функціонування замкнутої пуассонівської системи масового обслуговування (n>1)

Якщо величина n>1, доцільно для обчислення імовірностей використовувати рекурентні формули:

,

де

; Y₀=1.

Якщо кількість автомобілів дуже велика, то точність обчислення Y_k визначається чотирма нулями після коми.

Середня кількість автомобілів, які знаходяться під навантаженням (розвантаженням) і в очікуванні навантаження (розвантаження):

Середнє число автомобілів, які очікують навантаження (розвантаження):

Середнє число навантажувально-розвантажувальних механізмів, які простоюють внаслідок відсутності автомобілів:

Середній час простою автомобіля на пункті навантаження (розвантаження), хв.:

Середній час очікування навантаження (розвантаження), хв.:

.