3.Загальна постановка задачі оптимізації вантажопотоків. Методи її розв’язання

Загальна постановка задачі

Задача оптимізації вантажопотоків вирішується для одного виду вантажу або для вантажів, що є взаємозамінними. ЇЇ називають задачею оптимального закріплення в/в за в/о.

У загальному вигляді задача формулюється таким чином:

Існує безліч відправників вантажу Аi та безліч його отримувачів Bj. Відомий обсяг вантажу, який пред’явлений до перевезення та попит кожного споживача. Відомі відстані між клієнтами lij. Кількість тонн вантажу, що перевозиться від i-го постачальника до j-го споживача – xij. Необхідно визначити план перевезень вантажу, який би забезпечував обмеження на постачання на потреби, а також мінімальні тр-ні витрати. За критерій оптимальності приймається пробіг РС. Необхідно визначити такі значення xij, які помножені на відповідну відстань lij забезпечать мінімальну тр-ну роботу.

Математично ця задача записується:

∑ ∑ xij * lij → min W

Обов’язковими до виконання є такі умови:

А) попит – пропозиції ∑ ai = ∑ bj

Б) вантаж від в/в повинен бути вивезений повністю ∑ xij = ai

В) попит споживача (в/о) повинен бути задоволений повністю ∑ xij = bj

Матриця – невироджена.

Алгоритм

1. Побудова початкового плану закріплення в/в за в/о

Його побудова полягає у послідовному завантаженні клітин з мінімальному відстанню по рядку або стовпчику з урахуванням потреби споживача у вантажі.

В початковому плані кількість завантажених клітин повинно бути рівним за умови m + n – 1. Якщо в плані кількість завантажених клітин буде меншою за їх неохідну кількість, тоді в план вводиться клітина з фіктивним завантаженням. Вона має значення “0” і вважається умовно завантаженою.

2. Перевірка початкового плану на оптимальність

Для цього необхідно визначити чисельні значення допоміжних коефіціентів Vj і Ui. З цією метою в першому рядку матриці проставляють значення Vj = 0. Всі інші коефіціенти розраховуються тільки по завантажених клітинах, дотримуючись умови: (Vj + Ui) = lij – алгебраїчна сума допоміжних коефіціентів = відстані в такій клітині. Після цього перевіряють план на оптимальність.

Оптимальним планом закріплення в/в за в/о називають план, в якому відсутні потенційні клітини.

Потенційною називається клітина, незавантажена у плані, відстань в якій є меншою за алгебраїчну суму відповідних допоміжних коефіцієнтів. Для такої клітини різниця між цими величинами називається величиною потенціалу. Від потенційних клітин необхідно позбавлятися шляхом їх завантаження.

3. Поліпшення початкового плану

Серед усіх потенційних клітин вибирають клітину з максимальною величиною потенціалу і позначають її знаком “+”. Для неї будують замкнений контур, усі вершини якого повинні знаходитися у завантажених клітинах та мають чередування знаків “+” і “-”. Серед вершин із “-” вибирають таку клітину, що має мінімальне значення завантаження. Його пересувають по контуру у відповідості із знаком.

Отримують новий план, для якого визначають допоміжні коефіцінти та перевіряють на оптимальність.

Процес повторюється до тих пір, поки в плані не залишиться потенційних клітин і план буде оптимальним.

Основною метою вирішення тр-ної задачі в даному випадку є раціональне закріплення в/в-ків та в/о-чів. При виконанні перевезень за оптимальним планом, забезпечується: мінімальна тр-на робота, зменшуються витрати на перевезення, що впливають на собівартість, загалом підвищується ефективність організації перевізного процесу.