Задача 2

Споживач на купівлю товарів X та У витрачає 25 гр. од. Ціна товару X дорівнює 3 гр. од., а ціна товару У – 2 гр. од. Функція корисності споживача задається формулою:

.

1) Записати функцію бюджетного обмеження споживача.

2) При споживанні якої кількості товарів X та У споживач максимізує корисність?

3)Визначити величину загальної корисності спожитих товарів.

4) Розрахувати, чи збільшиться удвічі загальна корисність споживача, якщо його бюджет підвищиться у 2 рази.

Розв’язання:

1) І = Р_ХХ + Р_УУ;

25=3Х + 2У;

2) Максимальна корисність для споживача формується за умови рівності

;

; ;

за умови рівноваги

Х=25+4,33=5,77 од.

Y=2/3 ∙5,77=3,85 од.

3) TU(X,Y)=0,5∙5,77∙3,85=11,11

4) Якщо бюджет споживача підвищиться удвічі, то:

од.

од.

Тоді TU₁(X,Y)=0,5∙11,55∙7,7=44,47.

Отже, загальна корисність споживача зросла більше, ніж у 2 рази.

Задача 3

Виробнича функція мас такий вигляд: Q = 5 ∙ L ∙ К . Ціна одиниці праці дорівнює 150 грн.; ціна одиниці капіталу – 1000 грн.

1) Визначити, при якому співвідношенні капіталу і праці фірма мінімізує витрати при виробництві 1000 од. товару.

2) Розрахувати величину витрат при даному обсязі вироб­ництва.

Розв’язання:

1) ;

;

;

;

;

К=0,15∙L;

Q=1000;

1000=5∙L∙K=5∙L∙0,15∙L=0,75∙L²;

=36,51од.

К=0,15∙36,51=5,48 од.

2) TC=P_L∙L+P_K∙K;

TC=150∙36,51+1000∙5,48=5476,5+5480=10956,5 грн.

Задача 4

Функція витрат фірми має вигляд: ТС=180000+30∙Q+2Q². Функція граничних витрат: МС=30+4∙Q.

1) Визначити функцію середніх витрат.

2) При якому обсязі виробництва середні витрати будуть мінімальними?

3) Розрахувати величину мінімального рівня середніх ви­трат.

Розв’язання:

1) ATC=TC/Q=180000/Q+30+2∙Q;

2) ATC=min за умови якщо АТС=МС;

180000/Q+30+2∙Q=30+4Q

20∙180000/Q або Q² =90000;

Q = 300 од.

3) Якщо Q=300 од., то МС=30+4∙300=1230;

min ATC=1230 грн.

Задача 5

Функція сукупних витрат конкурентної фірми має вигляд: ТС=100+Q², граничних витрат: МС=2∙Q , постійні витра­ти (FС) =100 грн., ціна товару фірми (Р) =60 грн.

Визначити:

1) Яку кількість цього товару необхідно виробити фірмі, для того щоб максимізувати прибуток?

2) Який розмір цього прибутку?

Розв’язання:

1) Фірма максимізує прибуток за умови, якщо МС = Р; 2Q = 60, звідси Q = 30;

2) П =TR–TC; TR=P∙Q; П = P∙Q –100 –Q²;

якщо Р = 60 грн. і Q = 30 од., то П = 60∙30–100–30 = 800 грн.

Задача 6

Функція сукупних витрат конкурентної фірми в довготер­міновому періоді має вигляд: ТС=240Q–10Q²+5Q³.

Визначити рівноважну ціну товару фірми в довготерміновому періоді.

Розв’язання:

На ринку досконалої конкуренції в довготерміновому пе­ріоді рівноважна ціна формується на рівні мінімальних середніх витрат.

ATC=TC/Q= 240Q/Q – 10Q²/Q +5Q³/Q=240–10Q+5Q²;

(240–10Q+5Q²)’=0;

–10+10Q=0;

Q=1;

ATC=240–10+5=235 грн.

Отже, рівноважна ціна дорівнює 235 грн.

Задача 7

На ринку досконалої конкуренції, де галузевий попит характеризуєть­ся функцією: Qd=106–Р, встановилася довгострокова рівно­вага.

Визначте:

1) Скільки фірм працює в галузі і яким є обсяг випуску продукції окремої фірми, якщо відомо, що у всіх фірм галузі однакова функція загальних витрат: LTC=Q³–4Q²+10Q. Проілюструйте свою відповідь графічно.

2) Чи отримує окрема фірма еко­номічний прибуток?

3) Чи можуть нові фірми увійти на цей ринок?

4) Що повинна зробити фірма, яка працює на цьому ринку, коли ринкова ціна рівноваги станови­тиме 5 гр.од. Проілю­струйте цю ситуацію графічно.