Розв’язання:

1) Якщо крива попиту має лінійний вигляд, то її рівняння можна запи­сати за формулою: Qd=a–bP, де Qd –величина попиту, Р – ціна.

Візьмемо 2 будь-яких значення ціни та обсягу попиту, наприклад, (10 гр.од., 30000 шт.) та (20 гр.од., 20000 шт.) і складемо систему рівнянь:

30000=а–10b

20000=а–20b

Роз’язуючи систему рівнянь, отри­муємо: 10000=10b, b=1000.

Підставляючи значення параметра b у будь-яке рівняння, отримуємо: 30000=a–10∙1000, а=30000+10000, а=40000.

Отже, крива попиту на квитки має такий вигляд: Qd=40000–1000Р.

2) Оскільки стадіон вмішує лише 25000 глядачів, то крива пропо­зиції є вертикальною лінією, що проходить через Q=25000, через те, що кількість місць на стадіоні є фіксованою.

Рис.1

3) Для того, щоб на стадіоні був аншлаг, ціна на білети (Р) повинна врівноважувати обсяги попи­ту та пропозиції, тобто: Qd=Qs, 40000–1000P=25000; –1000 Р= –15000; Р=15.

4) Еластичність попиту за ціною у точці рівноваги (точка Е) можна знайти за формулою: , або для лінійної функції попиту: , де (це кут нахилу кри­вої попиту).

Якщо b=1000, Р=15 гр.од, а Q=25000 шт., то Еd=–1000∙15 /25000 =–15/25=–0,6, тобто попит нееластичний.

Аналогічно знаходимо еластичність пропозиції у точці рівноваги (точ­ка Е) за формулою: , де Q_s – величина пропозиції.

Оскільки (за умовами задачі), то: Es=0, тобто пропозиція є абсо­лютно нееластичною.

Для лінійної функції пропозиції її рівняння можна записати за фор­мулою: Qs=с+dР, а еластичність пропозиції можна визначити за формулою: , де d – кут нахилу кривої пропозиції, .

5) Виручка від реалізації білетів (TR) розраховується як: TR=P∙Q.

З отриманих даних можна зробити наступний висновок: якщо попит на квитки є нееластичним за ціною (|Ed|< 1 або |–0.6| < 1), то спостеріга­ється зростання виручки при збіль­шенні ціни, і навпаки.

Загальна виручка є максимальною в тому випадку, якщо коефіцієнт цінової еластичності попиту за модулем дорівнює 1, тобто |Ed|=1, або Еd=–1.

Якщо TR=Р∙Q, Qd=40000–1000 Р, , Еd=–1, b=1000, то Р=40–Qd/1000.

Звідси випливає, що Еd=–1000(40–Qd/1000)/Qd=–1; 1000∙(40–Qd/1000)=Qd, 40000–1000∙Qd/1000=Qd, 40000–Qd=Qd, 40000=2Qd, Qd=20000.

Ціна, за якою загальна виручка максимізується, дорівнює: Р=40–Qd/1000=40–20000/1000=40–20=20, Р=20 гр.од.

Нова загальна виручка: TR₁=20∙20000=400000 гр.од.

Отже, підвищення ціни на квитки з 15 до 20 гр.од. за один квиток збіль­шує виручку на 25000 гр.од., тобто: TR= TR₁–TR₀=(20∙2000) – (15∙25000)=400000–375000=25000 гр.од. Проте, як бачимо, 5000 місць на стадіоні залишаться вільними, оскільки Qs (25000) >Qd (20000).

Існує інший метод знаходження ціни та обсягу, коли загальна вируч­ка максимізується:

TR₁=max, коли МR=0. МR – це гранична виручка (гра­ничний дохід).

. МR – це перша похідна функції загальної виручки за обсягом.

TR=P∙Q, Qd=40000– 1000 Р, Р=40–Qd/ 000. Звідси випливає, що: TR=(40–Q_d/1000) ∙Q_d = 40∙Q_d–Q_d²/ 1000.

MR=0

40–2Q_d /1000=0; 40000–2Q_d=0; 2Q_d=40000; Q_d=20000.

Р=40–Q_d/1000=40–20000 /1000=40–20 =20; Р=20 гр.од.

Це можна проілюструвати наступ­ним графіком:

Рис. 2