Задача 11
При лінійній функції попиту на деякий товар, монополія отримує максимальний прибуток, реалізуючи 10 одиниць товару по ціні 24 грн. Функція загальних витрат монополії ТС=100+4Q+ 0,25Q2.
1) Визначити величину прибутку і величину сукупного надлишку споживача (СНС).
2) Фірма ставить за мету максимізувати загальну виручку. Знайти величину прибутку і величину СНС.
Представити результати рішення п.1, 2 графічно.
3) Як зміниться ціна на товар, коли на кожну продану одиницю товару буде введений податок в розмірі 7 гр.од.?
4) Як зміниться величина прибутку після введення податку ?
5) Скільки коштів надійде до бюджету ?
6) Знайти величину зміни сукупного надлишку споживача (СНС).
Представити результати рішення п.3, 4, 5 графічно.
Розв’язання:
1) Визначимо еластичність попиту Ed і виведемо функцію попиту Qd.
MC = TCQ/ = 4 + 0,5Q;
Qd = a – bР;
;
–1,6=–b∙24/10; b = 1,6 x 10/24 = 2/3; a=10+2/3∙24=26 Qd=26–2/3Р Р=39–1,5Q;
AТC=100/Q+4+0,25Q=16,5;
TR=Р∙Q=39Q–1,5Q2; MR=39–3Q;
TR=240 грн. ТС=AC∙Q=165 грн.;
П=TR–TC=75 (площа виділеного прямокутника, рис.1)
Рис.1
2) Умова максимізації загальної виручки: MR=0;
39–3Q=0 Q=13; P=19,5;
TR=19,5∙13=253,5;
TC=194,25;
П=59,25 грн. (площа виділеного прямокутника, рис.2);
СНС = ½ ∙ 13 ∙ (39 – 19,5) = 126,75 грн. (площа виділеного трикутника, рис.2).
Рис. 2
3) Після введення податку:
МС1 = 11 + 0,5Q = MC + 7;
AC1 = 100/Q + 11 + 0,25Q = AC + 7;
Умова максимізації прибутку: МС1 = MR 11 + 0,5Q = 39 – 3Q Q*= 8; P* =27
Тобто, ціна на товар зросла на 3 грн.
4) Прибуток після введення податку:
АС = 100/8 + 11 + 0,25∙8 = 25,5
П = 8 ∙ (27 – 25,5) = 12 грн.
Таким чином, прибуток зменшився на 63 грн. (75 – 12 = 63).
5) До бюджету надійде: T ∙ Q1* = 7 ∙ 8 = 56 грн.
6) Величина зміни сукупного надлишку споживача:
СНС = ½ ∙ (8 + 10) ∙ (27 – 24) = 27 (площа виділеної прямокутної трапеції, рис.3)
Рис.3
Задачі для самостійного розв’язання:
1. Функція попиту на деякий товар Qd=200–5P. Рівноважний обсяг продажів становить 75 одиниць. При ціні 30 гр.од. Qs складає 30 одиниць. Держава вводить податок у розмірі 6 гр.од. Скільки коштів надійде до бюджету? Представити графічне розв’язання задачі.
2. Функція попиту на товар Qd=160-4P. Рівноважний обсяг продажів складає величину 80 одиниць. При ціні 25 грн. Qs складає 45 одиниць. Держава вводить податок в розмірі 2 гр.од. Скільки коштів надійде до бюджету. Представити графічне рішення задачі.
3. На ринку деякого товару встановилась рівновага РЕ = 4; QE =500. При цьому Еdp=– 0.2, Еsp=0,8. Держава вводить податок на кожну продану одиницю продукції в розмірі 5 гр. од. Як цей податок розподілиться між споживачем і виробником? Представити графічне розв’язання задачі.
4. Функція попиту на комп’ютери Qd=24–12p; функція пропозиції Qs=8+4p. Визначити ціну i об’єм рівноваги.
5. Функція попиту населення на шкарпетки Qd=27–9p; функція пропозиції: Qs=2p+15. Визначити дефіцит (надлишок) товарів при цiнi Р=2:
6. Функція пропозиції на велосипеди Qs=12+2p. Рівноважна ціна Р=4. При ціні Р=6 на ринку надлишок пропозиції ∆Qs=12. Написати функцію попиту.
7. Функція попиту на товар: Qd=18–6Р; рівноважний об’єм встановився на рівні QЕ=12. При ціні Р=3 на ринку надлишок пропозиції становить: ∆Qs=6. Написати функцію пропозиції.
8. Функція попиту на черевики Qd=22–11Р. Рівноважний об’єм QЕ=11. При ціні Р=0,5 на ринку дефіцит ∆Qd=8,5. Напишіть функцію пропозиції на черевики.
9. На ринку помідорів функціонує 4 виробники, функції пропозиції яких наведені нижче:
Qs1=12+Р;
Qs2=18+2Р;
Qs3=24+3Р;
Qs4=26+13Р.
Визначити вид функції ринкової пропозиції у діапазоні цін 2<Р<8.
10. Дана функція попиту на деякий товар Qd=8–0.5p. При якій ціні коефіцієнт прямої еластичності попиту по ціні дорівнює –0.5?
11. Еластичність попиту населення на даний товар по ціні –0.25. Еластичність попиту по доходу 0.8. На скільки процентів зміниться об’єм попиту на даний товар, якщо його ціна зменшиться на 8%, а доходи населення збільшаться на 5%.
12. Дана функція попиту на товар Х: Qdx=8-Px+0.2Py, де Рх і Ру – ціни товарів Х і У. Припустимо Рх=4, Ру=5. Визначте коефіцієнт перехресної еластичності попиту по ціні.
13. У результаті збільшення ціни товару з 5 грн. до 6 грн. об’єм попиту зменшився з 9 млн. шт. до 7 млн. шт. за рік. Загальний рівень цін не змінився. Визначити коефіцієнт прямої еластичності попиту по ціні у кінцевій точці.
14. Попит на сонцезахисні окуляри та їх пропозиція описуються рівняннями: Qd=189–2,25P; Qs=124+1,5P. Визначити цінову еластичність попиту у точці ринкової рівноваги.
15. Відомо, що за ціною 32 грн. за кг було продано 500 кг товару, а після збільшення ціни до 40 грн. за кг – 400 кг. Визначити дугову еластичність попиту на товар.
16. Пропозиція на деякий товар на ринку становить Qs=100+100p. Рівноважна ціна встановилась на рівні 4 грн. При Р=2 на ринку дефіцит в обсязі 250 одиниць. Держава встановила податок на кожну продану одиницю продукції в розмірі 3 грн. Як податковий тягар буде розподілений між споживачем і виробником? Знайти сукупний надлишок споживача (після введення податку).
Відобразити графічне рішення задачі.
17. Визначте та побудуйте криву сукупного попиту на підставі даних про індивідуальний попит: Q1 =100–5Р; Q2=50–8Р; Q3=56–4P.
18. Гранична корисність блага Х: MU(x)=10–x, а гранична корисність У: MU(y)=20–2y; ціна товару Х: 1 гр. од., а ціна товару У: 2 гр.од. Бюджет споживача: 12 гр. од.. Як споживач розподілить свій бюджет між благами Х і У.
19. Функція загальної корисності споживача U = 3xy. Бюджет споживача складає 18 грн. Ціна блага у: 2 грн.; ціна блага х: влітку 3 грн., а взимку 4 грн. Розрахувати і показати графічно оптимальне рішення споживача влітку і взимку. Показати на графіку величину ефекту заміни і ефекту доходу для товару х.
20. Споживач витрачає весь свій дохід у 200 грн. на придбання двох товарів – X і Y. Ціна товару X = 10 грн., ціна товару Y = 20 грн. Оптимальний споживчий кошик (Е1) складається з 12 одиниць X і 4 одиниць Y. Зростання ціни товару X до 20 грн. за одиницю призводить до зміщення точки рівноваги, тепер оптимальний кошик (Е2) включає 4 одиниці X і 6 одиниць Y. Зниження ціни товару X до 5 грн. за одиницю дає новий оптимум (Е3), кошик складається з 20 одиниць X і 5 одиниць Y. Покажіть графічно зміни рівноваги споживача.
Побудуйте криву «ціна – споживання», а на її основі – криву індивідуального попиту споживача на товар X.
21. Функція корисності споживача U= X∙У∙Z. Дохід, який споживач витрачає на товари X, У і Z рівний 144 грн. Ціна товару X рівна 4 грн., ціна товару У – 6 грн., ціна товару Z – 8 грн. Яку кількість товарів X, У і Z придбає раціональний споживач?
22. Функція попиту на товар Qd=60–3P. Визначити ціну, при якій гранична виручка дорівнює 8.
23. Функція витрат фірми TC=150+120Q–3Q2+0,25Q3. Визначити величину середніх загальних витрат та середніх змінних витрат, коли фірма випускає 20 одиниць продукції.
24. Функція витрат фірми TС=40+Q3–Q2+5Q. Знайти величину середніх постійних та граничних витрат, коли фірма випускає 10 одиниць продукції.
25. В короткостроковому періоді фірма виробляє 500 одиниць продукції. Середні змінні затрати складають 2 грн., середні фіксовані – 0,5 грн. Знайдіть сукупні затрати.
26. Після реалізації 100 танків виручка склала 100 млн. дол. Визначити граничну виручку після виробництва i реалізації 101-го танка (загальні витрати при цьому збільшились на 900 000 дол.).
27. Ваша фірма поставляє уряду спеціальні автомобілі. Ви максимізуєте свій прибуток, продаючи 201 автомобіль. Відомі середні витрати фірми:
Q AC
200 $ 200 000
201 $ 201 000
202 $ 202 000
Іноземна держава пропонує вам 300 000 за автомобіль. Чи варто укладати угоду?
28. У кінці року бухгалтер вашої фірми визначив прибуток у розмірі 50 000 доларів. Керуючи своєю власною фірмою, ви втрачаєте зарплату в 30 000 дол., яку могли б отримувати, працюючи в іншому місці. У вас також 100 000 дол. власних коштів, задіяних у вашому бізнесі. Припускаючи, що ви втрачаєте 15% інтересу з цих коштів, підрахуйте економічний прибуток.
29. Загальні витрати виробництва радіоприймачів на фабриці оцінюються в $50 000 за місяць при обсязі виробництва 1000 штук. Постійні витрати складають $10 000 за місяць. Визначити середні змінні витрати.
30. Дана виробнича функція Q=A∙K0.3L0.3. Що буде з середнім продуктом змінних факторів при збільшенні виробничих факторів в 2 рази?
31. Фабрика сплачує $5 за годину одному робітнику і $50 за годину за оренду обладнання. Визначте, чи мінімізує дана фабрика витрати, якщо граничний продукт капіталу в 12 разів більше граничного продукту праці.
32. Виробнича функція Q = KL. Ціна праці рівна 2, ціна капіталу – 4. Знайдіть: а) функцію мінімальних витрат; б) функцію середніх сукупних витрат в довгостроковому періоді; в) довгострокові середні сукупні витрати при обсязі виробництва 16.
33. Виробнича функція
Q =
.
Ціна праці рівна 4; ціна капіталу –
16. Знайдіть: а) функцію мінімальних
витрат; б) мінімальні витрати при обсягах
виробництва 100 і 120.
34. Виробнича функція фірми має вигляд: Q =5∙L∙K. Ціна одиниці праці рівна 10, ціна одиниці капіталу – 20. Фірма має грошові кошти в розмірі 40 тис. Визначте максимально можливий обсяг виробництва.
35. Виробнича функція Q = L0,2 ∙K 0,8. Витрати виробництва рівні 60. Ціна одиниці праці рівна 4, ціна одиниці капіталу – 5. Знайдіть комбінацію праці і капіталу, яка забезпечує найменші витрати виробництва.
36. Фірма оперує на ринку досконалої конкуренції з функцією витрат TC=Q3–4Q2+20Q і галузевою функцією попиту Qd=210–2,5P. Ціна на ринку встановилась на рівні 70 гр. од. Скільки фірм і з яким прибутком будуть працювати в галузі? Показати рівновагу однієї фірми.
37. Фірма-монополіст з функцією витрат TC=0.1Q2–2Q+5 і функцією попиту на товар Qd=600–P поставила мету: максимізувати загальну виручку. Підрахувати прибуток за цієї умови і показати його на графіку.
38. Відомо, що ринок бензину в країні оперує в умовах досконалої конкуренції. Загальні витрати типової бензоколонки в м. Чернігові ТС = Q3–10Q2+30Q. Попит на бензин у місті складає Qd=200–20p.
Скільки бензоколонок буде функціонувати в довгостроковій перспективі? Показати графічно ринкову рівновагу одної бензоколонки.
39. Функція загальних витрат монополіста: ТС=100+3Q, функція попиту Р=200–Q. Визначте загальну виручку монополіста, який випускає 20 одиниць продукції.
40. Функція ціни для фiрми-монополiста P=10–0.3∙Q (грн.), функція загальних витрат: TC=4∙Q (шт.). Визначте, при якому обсязі випуску фірма максимізує прибуток. Підрахуйте монопольну ціну.
41. Монопольний виробник цигарок призначає ціну в 1 долар за пачку. Підрахуйте граничні витрати з урахуванням того, що монополія максимізує прибуток i цінова еластичність попиту по ціні дорівнює –2.
42. Припустимо, фірма повністю монополізувала виробництво продукції. Наступна інформація відображає становище фірми: граничний дохід =1000–20∙Q; граничні витрати =100+10∙Q, де Q – обсяг випуску продукції, Р – ціна одиниці продукції, грн. Скільки продукції буде продано і за якою ціною, якщо: а) фірма функціонує як проста монополія? б) фірма функціонує в умовах досконалої конкуренції?
43. Фірма-монополіст має функцію загальних витрат ТС=5Q+0,25Q2. Галузевий попит складає Qd=400–2Р. За умови максимізації прибутку, скільки одиниць продукції буде реалізовувати фірма і за якою ціною? Підрахувати прибуток фірми. Відобразити графічне рішення задачі.
44. Ціна продукції конкурентної фірми рівна 60. Середні витрати фірми рівні 6+3Q. Визначте: а) рівноважний обсяг виробництва та максимальний прибуток; б) при яких обсягах виробництва фірма несе збитки?
45. Функція попиту має вигляд Qd=300–50Р, постійні витрати становлять 70 грн., а змінні витрати на одиницю продукції – 4 грн. Знайдіть обсяг випуску, що максимізує прибуток монополіста.
46. Граничні витрати фірми-монополіста 3 гр. од., еластичність попиту на її продукцію –2. Якою буде монопольна ціна?
47. Номінальна процентна ставка складає 12%, а темп інфляції – 15%. Визначити реальну процентну ставку.