Розв’язання:

1) Розрахуємо спочатку рівень ціни, яку встановить монополіст, який прагне максимізувати свій при­буток. З формули, за якою розраховується еластич­ність попиту за ціною: , визначимо Р.

Еdp=–2; = –4 (із рівняння кривої попиту). Таким чином з формули розрахунку еластичності попиту за ціною мож­на знайти останню: –2=–4Р/Q; 1=2∙Р/Q; 2Р=Q; Р=Q/2.

Із рівняння кривої попиту випли­ває, що в точці рівноваги моно­поліста повинно виконуватися наступне:

Qd=Qs; Qd=240–4Р; Qs=2Р; 240–4Р=2Р; 6Р=240; Р =240/6=40.

2) Якщо Q=2Р, Р=40, то Q=2∙40=80 одиниць. Отже, щоб максимізувати свій при­буток, фірма вироблятиме 80 оди­ниць продукції.

3) Знаходимо граничні витрати (МС). Щоб максимізувати свій прибуток, монополіст керується правилом: MR=MC. Отже, щоб знайти граничні витрати, треба спочатку знайти граничний дохід (MR).

; .

Оскільки Qd=240–4Р є рівнянням кривої ринкового попиту, ми може­мо просто перегрупувати показни­ки, щоб дістати: Р=60–Q/4.

Виручка стано­вить: =(60-Q/4)∙Q= 60Q–Q²/4.

TR=60Q–Q²/4.

Гранична виручка становить:

MR=dTR/dQ= 60– 2/4 ∙Q = 60–Q/2.

Якщо Q=80, то MR=60–80/2=60–40=20; MR=20.

З рівняння MR=MC випливає, що, якщо MR=20, то і МС дорівнює 20. Отже, граничні витрати монополіс­та становлять: МС=20.

4) Через те, що середні змінні витрати є постійними, звідси випливає, що МС=соnst та МС=АVС.

Якщо МС=20, то АVС=20.

Отже, середні змінні витрати моно­поліста дорівнюють: АVС=20.

5) Знаходимо величину постійних витрат монополіста.

За умовою задачі АFС₁₀=120. АFС=FС/Q; АFС₁₀=FС/Q₁₀; FС=АFС₁₀∙Q₁₀=120∙10=1200; FС залишаються незмінними для будь-якого обсягу продукції. FС=1200.

6) Щоб знайти прибуток монополіста, можна використати формулу:

П=(Р–АТС)∙Q, П – прибуток, АТС – середні загальні витрати. Ця формула є іншим виразом більш загальної формули для розрахунку прибутку фірми: П=TR–ТС, де ТС – загальні витрати. TR=Р∙Q; ТС=АТС∙Q. Звідси: П=Р∙Q–АТС∙Q=(Р–АТС)∙Q.

Для знаходження прибутку моно­поліста нам потрібно знати його середні витрати, коли він випускає 80 одиниць продукції: АТС=АFС+АVС.

АVС=20 гр.од. AFС при Q=80 одиницях продукції будуть становити: АFС₈₀=FС/Q₈₀; FС=1200; Q=80; АFС₈₀=1200/80=15; АFС=15. Отже, АТС₈₀ =15+20=35 гр.од.

Ціна за одиницю продукції стано­вить 40 гр.од., а Q=80. Значить, при­буток фірми буде дорівнювати: П=(Р–АТС)∙Q=(40–35)∙80 =5∙80=400; П=400.

Графічно прибуток монополіста показаний площею заштриховано­го прямокутника:

Рис. Стан рівноваги фірми-монополіста, коли він максимізує свій прибуток

Задача 10

Адміністрація стадіону «Динамо» готується до зустрічі між коман­дами «Динамо» (Київ) та «Реал» (Мадрид) у Лізі Європи. Маркетологи клубу «Дина­мо» визначили шкалу попиту на квитки на матч та відповідно ціни на них:

Р (ціна на квит­ки), гр.од.	5	10	20	30
Qd (вели­чина попиту), шт.	35000	30000	20000	10000

Визначте:

1. Вигляд функції попиту на квит­ки на футбольну зустріч, якщо відомо, що вона має лінійний вигляд.

2. Побудуйте графіки попиту та пропозиції на квитки, якщо відомо, що стадіон «Динамо» розрахований на 25000 глядачів.

3. Яку ціну треба призначити адмі­ністрації клубу на квитки, щоб був аншлаг?

4. Розрахуйте коефіцієнти елас­тичності попиту та пропозиції у точці рівноваги.

5. Визначте, якими повинні бути ціни на квитки, щоб виручка стадіону була максимальною.