37. Парабола. Вивід канонічного рівняння.

Система координат, в якій парабола має рівняння , , називається канонічною.

Властивість 1. Парабола має одну вісь симетрії.

В канонічній системі координат вісь  є віссю симетрії:

. Тобто точки  і , які симетричні відносно осі , одночасно належать чи не належать параболі.

Точка перетину параболи з віссю симетрії називається її вершиною.

Канонічне рівняння параболи в прямокутній системі координат:

(або , якщо поміняти місцями осі).

38.Числова послідовність. Означення границі послідовності. Нескінченно малі та нескінченно великі величини. Зв’язок між нескінченно малими і нескінченно великими величинами.

Числова́ послідо́вність  — послідовність (математика) дійсних чисел, тобто відображення, яке кожному натуральному числу n ставить у відповідність дійсне число . Число називають елементом або членом послідовності.

Послідовною називають функцію,яка задана на множині всіх або перших n натуральних чисел. Числа, які утворюють послідовність називають членами послідовності. Якщо послідовність має скінченне число членів, то її називають скінченною послідовністю. Якщо послідовність має нескінченне число членів, то її називають нескінченною послідовністю, а у записі це показують трьома крапками після останнього записаного члена послідовності.

У загальному випадку члени послідовності, як правило, позначають малими буквами з індексами внизу.Кожний індекс вказує порядковий номер члена послідовності.

Щоб задати послідовність, потрібно вказати спосіб, за допомогою якого можна знайти будь-який його член.

1. Послідовність можна задати описом знаходження її членів.

2. Скінчену послідовність можна задати переліком її членів.

3. Послідовність можна задати таблицею, у якій навпроти кожного члена послідовності вказують його порядковий номер.

4. Послідовність можна задати формулою, за якою можна знайти будь-який член послідовності, знаючи його номер.

5. Спочатку вказати перший або кілька перших членів послідовності, а потім- умову, за якою можна визначити будь-який член послідовності за попереднім.Такий спосіб задання послідовності називають рекурентним.

Границя числової послідовності — фундаментальне поняття математичного аналізу, число, до якого члени послідовності прямують зі збільшенням індекса в сенсі наступного означення:

Дійсне число a називається границею числової послідовності , якщо ^[1]

Позначення: або

При цьому також кажуть, що послідовність збігається до числа a, або має границю a. Послідовність, що збігається до деякої границі називається збіжною, в інших випадках — розбіжною.

Змінна величина х називається нескінченно ма­лою, якщо в процесі її зміни наступить такий момент, почи­наючи з якого, абсолютна величина змінної х стає і залишаєть­ся менше будь-якого, скільки завгодно малого, наперед заданого додатного числа є, тобто .

Нескінченно малі величини найчастіше позначають літера­ми α,β,γ. Наприклад, величина при є нескінченно малою.

Зауваження 1. Нескінченно мала величина є змінною величиною. Але, якщо постійну величину О розглядати як змінну величину, що приймає одне й те ж значення, то в цьому розумінні вона є нескінченно малою, тобто якщо α=0, то нерівність |а|< ви­конується для будь-якого > О,

Жодну іншу постійну величину, якою би малою вона не була (наприклад, розмір електрона), не можна назвати нескінченно малою.

Змінна величина х називається нескінченно ве­ликою, якщо а процесі її зміни наступиш такий момент, почи­наюча з якого абсолютна величина х стає і залишається більше будь-якого, скільки завгодно великого, наперед заданого додат­ного числа N, тобто >N.

Наприклад, величина 10n при є величина нескінченно великі.

Між нескінченно великими і нескінченно малими величинами існує простий зв'язок: якщо х нескінченно велика величина, то — нескінченно мала, і навпаки, якщо у — нескінченно мала і у 0, то буде нескінченно великою величиною.

Тому можна довести, що алгебраїчна сума скінченної кількості нескінченно великих величин буде величиною нескінченно великою, добуток нескінченно великої величини на обмежену величину також буде нескінченно великою величиною.

Ділення нескінченно малих тa нескінченно великих величин поки що не визначено і буде розглянуто далі, після визначення границі змінної величини.