7.3. Основное уравнение молекулярно–кинетической теории идеального газа (основное уравнение мкт)

Позволяет определить макроскопические термодинамические параметры ( ), исходя из микроскопических представлений о строении и поведении молекул.

Число степеней свободы молекулы — это количество независимых координат, необходимое для определения положения молекулы в пространстве.

Рис. 7.3.2

Рис. 7.3.1

Одноатомный газ имеет молекулы, состоящие из одной материальной точки (рис.7.3.1). Материальная точка обладает тремя степенями свободы ( ) – может двигаться вдоль осей X,Y,Z.

Двухатомный газ имеет молекулы, состоящие из двух жестко связанных материальных точек (рис.7.3.2) и обладает пятью степенями свободы ( ): может двигаться вдоль осей X,Y,Z и вращаться вокруг осей X,Z. (Относительно оси Y момент инерции молекулы равен нулю).

Многоатомный газ имеет молекулы, состоящие из трех и более жестко связанных материальных точек. Такая молекула, как любое абсолютно твердое тело, обладает шестью степенями свободы ( ) – три поступательные и три вращательные степени свободы.

Средняя квадратичная скорость молекулы (м/с).

За счет хаотичности движения и столкновений кинетические энергии молекул реального газа близки по значениям. Будем считать, что любая молекула идеального одноатомного газа обладает средней кинетической энергией

где – кинетическая энергия – ой молекулы, тогда

– средняя квадратичная скорость молекулы.

Рис. 7.3.3

Вывод основного уравнения молекулярно–кинетической теории идеального газа.

Рассмотрим движение молекул идеального одноатомного газа, находящихся в кубическом сосуде (рис. 7.3.3) объемом м³. – концентрация молекул газа. Считаем, что

1) молекулы между столкновениями со стенками сосуда движутся равномерно со средней квадратичной скоростью ;

2) вследствие хаотичности движения молекул вдоль каждой оси координат движется молекул;

3) удар молекул о стенку сосуда – абсолютно упругий.

 При каждом упругом соударении молекула передает стенке (грани куба) импульс

 За одну секунду молекула совершает таких передач, а переданный импульс станет равным .

 Вдоль каждой оси координат движется молекул, которые передадут 1м² поверхности грани куба импульс .

 По второму закону Ньютона изменение импульса (грани куба) в единицу времени равно средней силе давления частиц. Так как площадь грани равна 1 м² эта сила численно равна давлению газа. Поэтому,

 – основное уравнение МКТ,