« Автоматизація проектування графічного плану виробничого приміщення »
Частина 4.
Кутове переміщення обладнання відносно обраної базової точки у межах застосування властивості TCanvas .
Теоретичне підгрунтя.
Будь-яке обладнання (верстати, меблі, роботи – маніпулятори і.т.п) на вигляді згори, або інакше кажучи «У плані» можна представити, як багатокутник. На рисунку 28 (праворуч) зображення певного верстату показане подібно, до того, як у його супровідній документації, а на зображенні ліворуч спряжена частина його дуги показана у вигляді ламаної лінії з потрібною кількістю точок. Отже у цілому, план верстату подано у вигляді скінченої множини точок, які розташовані на площині у заданій залежності одна відносно іншої. За будь-яких переміщень відносне розташування точок – а це відстані між ними і кути взаємного спрямування відрізків, повинні залишатись постійними величинами.
Рисунок 28 – Вигляд верстату «в плані» (праворуч) і його багатокутна версія вигляду згори (ліворуч).
При переміщеннях бажано одну із точок приймати за базову, або ж інакше кажучи брати її за точку прив’язування багатокутника до плану приміщення (це по-перше) і по-друге, для того щоб визначати відносно неї розташування та кутове переміщення інших точок цієї геометричної фігури.
Задля простоти пояснення, в ролі багатокутника на рисунку 29 показаний його найменший за кількістю точок представник – трикутник АВС. На рисунку вказані координати цих його точок у системі декартових координат.
Рисунок 29 – Трикутник АВС у декартовій системі координат
Для ілюстрації повороту за базову можна прийняти будь-яку із точок цього трикутника, наприклад точку А. На рисунку 30 показано результат повороту трикутника АВС навколо точки А. Причому, з метою відображення кута повороту, рисунок містить відображення трикутника до початку обертання - точки А,В,С і по його завершенні – точки А, В1,С1. В результаті повороту, усі точки фігури повернуться на однаковий кут – a. Його величину можна визначити, як між променями АВ і АВ1 (рисунок 31), так і між променями АС і АС1.
Рисунок 30 – Поворот трикутника АВС навколо точки А.
Для визначення величини кута повороту a в залежності від координат точок фігури АВС до повертання і після нього вказані додаткові кути b i g і точки D і F (рисунок 31).
Рисунок 31– Трикутники АВС і АВ1С1 і додаткові точки D,F у декартовій системі координат
З побудови видно, що величину кута α можна визначити за рівнянням:
(1)
Маючи прямокутні трикутники DAB1 i FAB можна визначити кути –β і γ, застосовуючи поняття тангенса:
(2)
(3)
Величина |DB1| може бути визначена за різницею координат точок D i B1 на осі Х, тобто за рівнянням: | DB1|=Xb1-Xa..
Величина | DА | може бути визначена за різницею координат точок D i A на осі Y, тобто за рівнянням: | DА|=Ya.- Yb1.
Величина | BF | може бути визначена за різницею координат точок B i F на осі Х, тобто за рівнянням: | BF|= Xb – Xa.
Величина | FA | може бути визначена за різницею координат точок F i A на осі Y, тобто за рівнянням: | FA|=Ya – Yb.
Маючи ці рівняння, можна визначити величини кутів в залежності від координат точок A,B,B1:
(радіан)
(4)
=
(радіан)
(5)
З
іншого боку, можна функціонально
узалежнити координати переміщеної
точки B1
від
кута
і координат непереміщеної точки В:
Xb1
= 
Xa
(6)
Yb1
=Ya
-
Xa
(7)
В той же час, оскільки |AB1|= |AB|, а відрізки (AB1) і (AB) є гіпотенузами трикутників DAB i FAB1, то використовуючи теорему Піфагора можна ствердити таку рівність:
+
=
+
(8)
Ліва частина рівняння (8) для кожної конкретної фігури є сталою величиною, оскільки координати точок А і В не зазнають змін. У правій частині змінними величинами є тільки Yb1 і Xb1 . Причому ці величини є взаємозалежними: будь-яка зміна однієї з них призводитиме до відповідної зміни іншої. Тому для графічних побудов повороту можуть бути корисними розв’язки рівняння (8) стосовно величин Yb1 і Xb1 .
Якщо Yb1<Ya, тоді:
Yb1
=
(9)
Якщо Yb1 >Ya, тоді:
Yb1
=
(10)
Якщо Xb1 >Xa, тоді:
Xb1
=
(11)
Якщо Xb1 <Xa, тоді:
Xb1
=
(12)