§16. Обзор других методов решения. Приближённые методы решения
§16. Задачи для самостоятельного решения
I. Проверить являются ли данные функции решением интегральных уравнений:
64.
,
.
Ответ: да.
65.
,
Ответ: да.
66.
,
Ответ: да.
67.
,
Ответ:
да.
68.
,
Ответ: нет.
69.
Ответ: нет.
70.
Ответ: да.
71.
Ответ:
да.
72.
где
произвольная
постоянная,
Ответ:
да.
II.Решить интегральные уравнения Фредгольма методом последовательных приближений:
Методом последовательных приближений решить следу ющие интегральные уравнения:
319.
320.
321.
322.
a)
б)
Метод последовательных приближений
323.
a)
б)
в)
324.
325.
a)
б)
326.
a)
б)
327.
Метод последовательных приближений решить уравнение
!!!...335.
K(x,t)=
336.
K(x,t)=
III.
Решить
интегральные уравнения Фредгольма
методом для вырожденных ядер если
,
где не даны ответы, сделать проверку:
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
25.
26.
27.
28.
29.
111.
.
Ответ:
112.
.
Ответ:
113.
.
Ответ:
114.
.
Ответ:
115.
.
118.
.
Ответ: 
119.
.
Ответ:
120.
.
Ответ: 
121.
Ответ:
122.
.
!!!.... IV. Найти итерированные ядра указанных ниже ядер при данных a и b.
92. K(x,t)=x-t; a=-1, b=1.
93.
K(x,t)=sin(x-t);
a=0, b=
, (n=2,3)
94. K(x,t)=(x-t)2; a=-1, b=1, (n=2,3)
95. K(x,t)=x+sin(t); a=-π, b=π.
96. K(x,t)=xet; a=0, b=1.
97. K(x,t)=excos(t); a=0, b=π.
В следующих задачах найти K2(x,t):
98. K(x,t)=e|x-t|; a=0, b=1.
99. K(x,t)=e|x|+t; a=-1, b=1.
IV. Решить интегральные уравнения Фредгольма вычислив итерированные ядра и резольвенту:
!!!...... С помощью резольвенты решить следующие интегральные уравнения:
87.
88.
89.
90.
x-t
x
91.
2
V. Пользуясь определителями Фредгольма, найти резольвенты следующих ядер:
77.
Ответ: 
78.
Ответ: 
79.
80.
Ответ: 
!!!.....Используя рекуррентные соотношения (8) и (9), найти резольвенты следующих ядер:
81.
K(x,t)=x+t+1;
82.
K(x,t)=1+3xt;
83. K(x,t)=4xt-x2;
84. K(x,t)=ex-t;
85.
K(x,t)=sin(x+t);
86. K(x,t)=x-sh(t);
Построить резольвенты для следующих ядер:
100. K(x,t)=ex+t; a=0, b=1.
101. K(x,t)=sin(x)cos(t); a=0, b= .
102. K(x,t)=xet; a=-1, b=1.
103. K(x,t)=(1+x)(1-t); a=-1, b=0.
104. K(x,t)=x2t2; a=-1, b=1.
105. K(x,t)=xt; a=-1, b=1.
VI. Вычислить и для уравнения Фредгольма со следующими ядрами и пределами интегрирования:
1.
Отв.
2.
Отв.
3.
Отв.
4.
Отв.
5.
Отв.
6.
Отв.
7.
Отв.
8.
Отв.
9.
Отв.
10.
Отв.
V
II.
Решить
интегральные уравнения Фредгольма
вычислив
и
V III. Решить следующие однородные интегральные уравнения:
18.
22.
19.
23.
20.
24.
21.
IХ. Найти характеристические числа и собственные функции для следующих однородных интегральных уравнений с вырожденным ядром:
123.
.
Ответ:
124.
.
Ответ: нет.
125.
.
Ответ:
126.
.
Ответ:
127.
.
Ответ: действительных
нет.
128.
,
Ответ:
129.
.
Ответ:
130.
.
Ответ:
131.
.
Ответ:
132.
.
Ответ: нет.
133.
Ответ: действительных
нет.
По методу Келлога найти наименьшие характеристические числа следующих ядер:
347.
K(x,t) = xt;
348. K(x,t
)=
349.
K(x,t) =
350.
K(x,t) =
Х. Решить неоднородные интегральные уравнения:
11.
15.
12.
16.
13.
17.
14. 165.
166.
,
K(x,t)=
167.
K(x,t)=
168.
K(x,t)=
169.
K(x,t)=
170.
K(x,t)=
171.
K(x,t)=
172.
K(x,t)=
173.
K(x,t)=
174.
Исследовать на разрешимость при различных значениях параметра следующие интегральные уравнения:
175.
.
176.
.
177.
.
178.
.
179.
.
180.
.
181.
,
где
K(x,
t) =
182.
.
183.
.
184.
.