Задания для контрольных работ

ВАРИАНТ 1

Тема 1. Вычисление производной

Найти производные функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Тема 2. Приложение дифференциального исчисления

ЗАДАНИЕ № 1 Исследовать на экстремум :

1) ,

2) .

ЗАДАНИЕ № 2 Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

на отрезке .

ЗАДАНИЕ № 3

При каких размерах коробка (без крышки), изготовленная из квадратного листа картона, со стороной a , имеет наибольшую вместимость?

ЗАДАНИЕ № 4 Найти точки перегиба функции:

.

ЗАДАНИЕ № 5 Найти асимптоты графика функции:

.

ЗАДАНИЕ № 6 Исследовать функцию и построить ее график:

.

Тема 3. Определенный интеграл и его приложения

ЗАДАНИЕ № 1 Вычислить интегралы:

1) 2) .

ЗАДАНИЕ № 2 Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) y=6x-x² и y=0.

ВАРИАНТ 2

Тема 1. Вычисление производной

Найти производные функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Тема 2. Приложение дифференциального исчисления

ЗАДАНИЕ № 1 Исследовать на экстремум :

1) ,

2) .

ЗАДАНИЕ № 2 Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

на отрезке .

ЗАДАНИЕ № 3

Среди всех прямоугольников, имеющих данный периметр 2a, найти тот, площадь которого наибольшая.

ЗАДАНИЕ № 4 Найти точки перегиба функции:

.

ЗАДАНИЕ № 5 Найти асимптоты графика функции:

.

ЗАДАНИЕ № 6 Исследовать функцию и построить ее график:

.

Тема 3. Определенный интеграл и его приложения

ЗАДАНИЕ № 1 Вычислить интегралы:

1) 2) .

ЗАДАНИЕ № 2. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

y=x²+4x и x-y+4=0.

ВАРИАНТ 3

Тема 1. Вычисление производной

Найти производные функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Тема 2. Приложение дифференциального исчисления

ЗАДАНИЕ № 1. Исследовать на экстремум:

1) , 2) .

ЗАДАНИЕ № 2 Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

на отрезке .

ЗАДАНИЕ № 3

Кусок проволоки данной длины l согнуть в виде прямоугольника так, чтобы площадь последнего была наибольшей.

ЗАДАНИЕ № 4 Найти точки перегиба функции:

.

ЗАДАНИЕ № 5 Найти асимптоты графика функции:

.

ЗАДАНИЕ № 6 Исследовать функцию и построить ее график:

.

Тема 3. Определенный интеграл и его приложения

ЗАДАНИЕ № 1 Вычислить интегралы:

1) 2) .

ЗАДАНИЕ № 2 Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) y=x³ и y=x.

ВАРИАНТ 4