Тема 3. Определенный интеграл и его приложения

ЗАДАНИЕ № 1 Вычислить интегралы:

1) 2) .

ЗАДАНИЕ № 2 Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

y=2x-x² и y=x.

ВАРИАНТ 10

Тема 1. Вычисление производной

Найти производные функций:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Тема 2. Приложение дифференциального исчисления

ЗАДАНИЕ № 1 Исследовать на экстремум :

1) , 2) .

ЗАДАНИЕ № 2 Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

на отрезке .

ЗАДАНИЕ № 3

Из всех прямоугольных треугольников, у которых сумма одного катета и гипотенузы равна l , найти треугольник с наибольшей площадью.

ЗАДАНИЕ № 4 Найти точки перегиба функции:

.

ЗАДАНИЕ № 5 Найти асимптоты графика функции:

ЗАДАНИЕ № 6 Исследовать функцию и построить ее график:

.

Тема 3. Определенный интеграл и его приложения

ЗАДАНИЕ № 1 Вычислить интегралы:

1) 2) .

ЗАДАНИЕ № 2 Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

1) и y=4-x.

Вопросы к зачёту.

1. Практические приемы вычислений с приближенными данными.

2. Линейные уравнения с одной переменной

3. Линейные неравенства с одной переменной

4. Квадратные уравнения.

5. Квадратные неравенства

6. Иррациональные уравнения

7. Иррациональные неравенства

8. Решение систем линейных уравнений

9. Решение систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными с помощью определителей второго и третьего порядка

10. Предел числовой последовательности

11. Простейшие преобразования графиков функций.

12. Основные свойства предела.

13. Первый и второй замечательные пределы.

14. Преобразование и вычисление значений показательных выражений.

15. Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений.

16. Построение графиков показательных функций

17. Построение графиков логарифмических функций

18. Построение графиков степенных функций

19. Показательные уравнения

20. Логарифмические уравнения

21. Показательные неравенства

22. Логарифмические неравенства

Вопросы к экзамену.

1. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.

2. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

3. . Вычисление значений и тождественные преобразования тригонометрических выражений

4. Свойства и графики тригонометрических функций

5. Простейшие тригонометрические уравнения

6. Производная, ее геометрический и механический смысл

7. Производные суммы, произведения и частного двух функций.

8. Признаки возрастания и убывания функции

9. Применение производной к построению графиков функции

10. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

11. Неопределенный интеграл и его свойства

12. Определенный интеграл и его геометрический смысл

13. Способы вычисления определенного интеграла.

14. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

15. Векторы на плоскости и в пространстве.

16. Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками

17. Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них.

18. Многогранники. Призма. Параллелепипед и его свойства пирамида.

19. Тело вращения. Цилиндр и конус

20. Объемы и площади поверхностей геометрических тел