Подготовка к контрольной работе по математике

1. РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ:

а) 2х²-х-1=0; б) 3х²+5х=0; в) 4х²-9=0;

2. РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ НЕРАВЕНСТВ:

а) 2х²-х-1≥0; б) 5х²-3х=0; в) 9х²-4<0; г) х²≥7;

3. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ:

а) ; б) ;

4. РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ:

а) ; б) ; в) ;

5. РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ:

а) 5^х=1; б) 4^х=8; в) 7^2х-6▪7^х+5=0; г) 5^х+1+5^х=750;

6. РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВ:

а) ; б) (1/3)^х<81; в) 3^х≥4;

7. РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ:

а) б) lg(x-3) + lg(x-2) = 1 – lg5;

8. РЕШЕНИЕ ЛОГПРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ:

а) ; б) ;

9. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ:

а) sinx = 2; б) - √2cosx = 1; в) 4cos²x+sinx-1=0;

10. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА:

а) б)

11. НАЙТИ ПРЕДЕЛЫ:

а) ; б) ; в) ;

12. НАЙТИ ПРОИЗВОДНЫЕ:

а) у=3х⁵+6х-11; б) у=х³(5х⁸-4cosx); в) у= ; г) у=5(2cos4x-1)³;

13. ПОСТРОИТЬ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ:

а) у=3^х; б) у=(2/5)^х; в) у= ; г) у= ; д) у=sinx; е) у=cosx

14. ПОСТРОИТЬ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ, ИСПОЛЬЗУЯ ПРОИЗВОДНУЮ:

а) у=2х³-3х²-12х-1; б) у= ;

15. НАЙТИ СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ, ЕСЛИ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ЗАДАНО УРАВНЕНИЕМ:

s(t) = t³+5t²+4;

16. УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЯ:

а) sin²x+cos²x-1;

б) sin⁴x-cos⁴x+cos²x;

в) cos2x+sin²x;

г) (cosx - sinx)²+sin2x;

д) 5 - ;

е) ;

ж) ;

з) ;

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА.

ВАРИАНТ 1

1. Вычислить пределы: а) ; б) ;

2. Решить уравнения: а) 3^х-5 = 81; б) ;

3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

4. Исследовать функцию и построить её график: у = 2х³-3х²-12х+1;

5. Найти наименьший положительный корень уравнения:

cosx + cos²x = 1/2 – sin²x;

6. Решить неравенство: (х-1) .

7. Решить уравнение: .

ВАРИАНТ 2

1. Вычислить пределы: а) ; б) ;

2. Решить уравнения: а) 4^х-3 = 64; б) ;

3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

4. Исследовать функцию и построить её график: у = 2х³-9х²+12х-15;

5. Найти наибольший отрицательный корень уравнения:

2sinx + sin²x = - cos²x;

6. Решить неравенство:

7. Решить уравнение:

Итоговый тест по математике

В номерах А1 – А10 указать правильный вариант ответа:

А1. Упростить выражение: (5у^0,7)³▪у^-0,9.

а) 125у³ б) 125у^1,2 в) 15у^1,2 г) 125^2,8

А2. Найти длину вектора , проходящего через точку А(1,-2):

а)4 б) 1 в) 2 г) 1/2

А3. Найти значение выражения: +

а) -4 б) -2 в) -1 г) -1 +

А4. Вычислить определитель: :

а) 44 б) -68 в) -44 г) 68

А5. Найти область определения функции: у =

а) (- ;2) б) (-1,3) в) [-1,3) г) (-1,1)

А6. Найти координаты вектора, проходящего через точки А(2,-1) и В(-3,8):

а) (-5,9) б) (-1,7) в) (5,-7) г) (-5,7)

А7. Решить уравнение: (0,7)^4х = 0,49:

а) 1/4 б) 1 в) 2 г) 1/2

А8. Решить неравенство: :

а) (0,3) б) (-3,+ ) в) (0,1/3) г) (1/3,+ )

А9. Найти объём пирамиды, если площадь её основания равна 3√2 м², а высота √3 м:

а) 3√6м³ б) √6м³ в) 18м³ г) 18√3м³

А10. Найти предел :

а) 0 б) 4 в) 8 г)

В номерах В1 – В3 записать правильный ответ:

В1. Мальчик толкнул футбольный мяч, который после этого стал двигаться по

закону S(t) = -0,5t²+6t, где S – пройденное мячом расстояние, измеряемое

в метрах, а t – прошедшее после начала движения время, измеряемое в секундах.

Через сколько секунд после начала движения мяч остановится?

Ответ: _____________

В2. Найти целый корень уравнения 1 – sinx = cos²x.

Ответ:______________

В3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

у=2х²+1, у=1, х=3, х=6.

Ответ:______________

Записать подробное решение номера С1 с обратной стороны листа.

с1. При каких х выполняется неравенство .