4. Подсчет данных для определения адекватности модели и ее точности

Таблица 4.3

t	yt		et= yt-	Точки поворота	et2	et-et-1	(et-et-1)2	et*et-1
1	20	22,3	-2,3		5,3	-	-	-	11,5
2	27	27,3	-0,3	*	0,1	2,0	4,0	0,7	1,1
3	30	32,3	-2,3	*	5,3	-2,0	4,0	0,7	7,7
4	41	37,3	3,7	*	13,7	6,0	36,0	-8,5	9,0
5	45	42,3	2,7	*	7,3	-1,0	1,0	10,0	6,0
6	51	47,3	3,7	*	13,7	1,0	1,0	10,0	7,3
7	51	52,3	-1,3		1,7	-5,0	25,0	-4,8	2,5
8	55	57,3	-2,3	*	5,3	-1,0	1,0	3,0	4,2
9	61	62,3	-1,3		1,7	1,0	1,0	3,0	2,1
	381	380,7	0,3	6	54,1	1,0	73,0	14.1	51,4

Проверим равенство математического ожидания уровней ряда остатков нулю

Следовательно, модель адекватна

Проверим независимость с помощью dw-критерия Дарбина-Уотсона по формуле:

Так как d₁=1.08<d=1.35<d₂=1,36, то по этому признаку модель требует дальнейшей проверки с помощью первого коэффициента автокорреляции:

R1= = <R(1)крит=0,36, следовательно автокорреляция отсутствует.

Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. Количество поворотных точек р при n=9 равно 6.

Неравенство выполняется (6>2). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим с помощью RS-критерия:

RS=(3,7+2,3)/2,6=2,77

Учитывая, что полученное значение RS критерия попадает в интервал от 2,7 до 3,7, то уровни ряда остатков подчиняются нормальному закону распределения. Модель по этому критерию адекватна.

5. Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации Е_отн (табл. 4.3)

Вывод: Е_отн=5,7% - хороший уровень точности модели

6. Построим прогноз спроса на следующие две недели на основе построенных моделей.

Линейная модель:

Доверительная вероятность равна 70%, t_α = 1,1

t(10)= 17,3 + 5*10 = 67,3

Или от 63,7 до 70,9.

t(11)= 17,3 + 5*11 = 72,3

Или от 68,5 до 76,1.

Модель Брауна 1:

у ₍₁₀₎= а₀₍₉₎ + а₁₍₉₎ ∙ 1 = 61,0 + 4,7*1 = 65,7

у ₍₁₁₎= а₀₍₉₎ + а₁₍₉₎ ∙ 2 = 61,0 + 4,7*2 = 70,3

Модель Брауна 2:

у ₍₁₀₎= а₀₍₉₎ + а₁₍₉₎ ∙ 1 = 60,7 + 4,6 ∙ 1 = 65,4

у ₍₁₀₎= а₀₍₉₎ + а₁₍₉₎ ∙ 1 = 60,7 + 4,6 ∙ 2 = 70,0.

Графики построенных моделей представлены на рис. 4.1:

Рис. 4.1. Исходные данные и построенные модели

Рис. 4. 2. Прогноз временного ряда по построенным моделям

Вывод: Так как полученные λ_t меньше критического уровня, то это означает, что аномальных наблюдений нет.

Уравнение линейной модели:

Ŷ(t)=a₀+a₁t

Ŷ(t)=17,3+5*t

Модель по всем параметрам адекватна.

Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации Е_отн=5,7% - хороший уровень точности модели

Прогноз спроса на следующие две недели:

Линейная модель

t(10)= 17,3 + 5*10 = 67,3 Или от 63,7 до 70,9.

t(11)= 17,3 + 5*11 = 72,3 Или от 68,5 до 76,1.

Модель Брауна 1:

у ₍₁₀₎= а₀₍₉₎ + а₁₍₉₎ ∙ 1 = 61,0 + 4,7*1 = 65,7

у ₍₁₁₎= а₀₍₉₎ + а₁₍₉₎ ∙ 2 = 61,0 + 4,7*2 = 70,3

Модель Брауна 2:

у ₍₁₀₎= а₀₍₉₎ + а₁₍₉₎ ∙ 1 = 60,7 + 4,6 ∙ 1 = 65,4

у ₍₁₀₎= а₀₍₉₎ + а₁₍₉₎ ∙ 1 = 60,7 + 4,6 ∙ 2 = 70,0.