7.4. Планирование активного эксперимента

 

Активный эксперимент предполагает возможность воздействия на ход процесса и выбора в каждом опыте уровней факторов. При планировании активного эксперимента решается задача рационального выбора факторов, существенно влияющих на объект исследования, и определения соответствующего числа проводимых опытов [23,24]. Увеличение числа включенных в рассмотрение факторов приводит к резкому возрастанию числа опытов, уменьшение - к существенному увеличению погрешности опыта. Фактор считается заданным только тогда, когда при его выборе указывается его область определения – совокупность значений, которые может принимать данный фактор. В эксперименте используется ограниченная часть области определения, задаваемая обычно в виде дискретного множества уровней. Выбранные факторы должны быть однозначно управляемыми и операциональными, т.е. поддающимися регулированию с поддержанием на заданном уровне в течение всего опыта при соблюдении последовательности необходимых для этого действий. Должна быть назначена также точность измерения факторов в выбранном диапазоне измерения.

Совокупности факторов должны отвечать требованиям совместимости и независимости. Соблюдение первого требования означает, что все комбинации факторов осуществимы и безопасны, второго - возможность установления фактора на любом уровне независимо от уровней других факторов.

При планировании многофакторного активного эксперимента решаются типичные задачи математической статистики: выбор стратегии эксперимента в условиях неопределенности, обработка результатов измерений, проверка гипотез и принятие решений. При этом важное значение имеет выбор математической модели объекта, в качестве которых чаще всего используются полиномиальные аппроксимации.

Важным этапом, предшествующим планированию эксперимента, является выбор локальной области факторного пространства. Для этого должны быть оценены границы областей определения факторов с учетом ограничений нескольких типов.

К первому типу относятся ограничения, которые не могут быть нарушены ни при каких обстоятельствах. Ко второму типу относятся ограничения технико-экономического характера. Третий тип ограничений, чаще всего встречающийся, - ограничения, накладываемые конкретными условиями проведения эксперимента.

Решение вопросов, связанных с определением локальной области факторного пространства, должно базироваться на результатах тщательного анализа априорной информации в виде сведений о выходной величине, факторах, о наилучших условиях ведения процесса и характере поверхности отклика. Такая информация может содержаться в результатах проведенных ранее однофакторных экспериментов, в литературных источниках.

Сама процедура определения локальной области факторного пространства состоит из двух этапов: выбор основного уровня и выбор интервалов варьирования.

За основной (нулевой) уровень принимается точка в многомерном факторном пространстве, принятая за исходную для построения плана эксперимента. Такой точкой является оптимальная комбинация уровней факторов, установленная в результате анализа априорной информации.

Построение плана эксперимента сводится к выбору экспериментальных точек, симметричных относительно нулевого уровня. Интервалом варьирования факторов называется некоторое число (свое для каждого фактора), прибавление которого к основному уровню дает верхний уровень фактора, а вычитание - нижний. Таким образом, выбрав интервал варьирования, определяют крайние уровни факторов. При планировании масштабы данных по осям принимаются такими, чтобы верхний уровень соответствовал +1, нижний - -1, основной - 0.

Если область определения фактора непрерывна, выбор масштаба производится согласно формуле

888 _, (9.7)

где x_j - кодированное значение фактора; , - натуральные значения основного фактора и основного уровня; I_j - интервал варьирования; j - номер фактора.

B табл.9.1 приведен пример кодированных значений для одного фактора, рассчитанных по формуле (9.7).

Интервал варьирования не может быть меньше погрешности измерения фактора и больше пределов области определения.

Таблица 9.1. Кодированные значения фактора при I=2

Натуральные значения		1	2	3	4	5
Кодированные значения	х1	-1	-0,5	0	+0,5	+1

 

При выборе интервала варьирования используют априорную информацию, содержащую сведения о точности измерения факторов, кривизне поверхности отклика и о диапазоне изменения выходной величины. Однако в виду того, что такая информация может оказаться не всегда достоверной, в ходе эксперимента ее нередко приходится корректировать.