10.6.1. Вероятностная неопределенность

При вероятностной неопределенности по каждому сценарию считается известной (заданной) вероятность его реализации. Вероятностное описание условий реализации проекта оправданно и применимо, когда эффективность проекта обусловлена прежде всего неопределенностью природно - климатических условий (погода, характеристики грунта или запасов полезных ископаемых, возможность землетрясений или наводнений и т.п.) или процессов эксплуатации и износа основных средств (снижение прочности конструкций зданий и сооружений, отказы оборудования и т.п.). С определенной долей условности колебания дефлированных цен на производимую продукцию и потребляемые ресурсы могут описываться также в вероятностных терминах <*>.

--------------------------------

<*> Следует учитывать, что колебания цен на разные виды товаров взаимозависимы. Поэтому, например, из того, что цены на бензин и на автомобильные перевозки с большой вероятностью могут отклоняться от средних на 10%, не следует, что с большой вероятностью одна из этих цен упадет на 10%, а другая вырастет на 10%.

В случае когда имеется конечное количество сценариев и вероятности их заданы, ожидаемый интегральный эффект проекта рассчитывается по формуле математического ожидания:

Эож = SUM Э p , (10.2)

k k k

где Эож - ожидаемый интегральный эффект проекта;

Э - интегральный эффект (ЧДД) при k-ом сценарии;

k

p - вероятность реализации этого сценария.

k

При этом риск неэффективности проекта (Рэ) и средний ущерб от

реализации проекта в случае его неэффективности (Уэ) определяются

по формулам:

SUM |Э | p

k k k

Рэ = SUM p ; Уэ = -----------, (10.3)

k k Рэ

где суммирование ведется только по тем сценариям (k), для которых интегральные эффекты (ЧДД) Эk отрицательны.

Интегральные эффекты сценариев Эk и ожидаемый эффект Эож зависят от значения нормы дисконта (Е). Премия (g) за риск неполучения доходов, предусмотренных основным сценарием проекта, определяется из условия равенства между ожидаемым эффектом проекта Эож(Е), рассчитанным при безрисковой норме дисконта Е, и эффектом основного сценария Эос(Е + g), рассчитанным при норме дисконта Е + g, включающей поправку на риск:

Эож(Е) = Эос(Е + g).

В этом случае средние потери от неполучения предусмотренных основным сценарием доходов при неблагоприятных сценариях покрываются средним выигрышем от получения более высоких доходов при благоприятных сценариях <*>.

--------------------------------

<*> Размер премии g зависит от того, какой сценарий принят в качестве базисного. Основная рекомендация об использовании в этом сценарии умеренно пессимистических, а не средних оценок расходов и доходов обеспечивает снижение премии за риск, упрощая оценку эффективности при отсутствии информации о вероятностях отдельных сценариев.

Пример 10.3. Процесс функционирования объекта рассматривается как дискретный и начинается с шага (года) 1. Срок службы объекта неограничен. На каждом m-м шаге объект обеспечивает получение неслучайного (годового) эффекта Фm. В то же время проект прекращается на некотором шаге, если на этом шаге происходит "катастрофа" (стихийное бедствие, серьезная авария оборудования или появление на рынке более дешевого продукта - заменителя). Вероятность того, что катастрофа произойдет на некотором шаге при условии, что ее не было на предыдущих шагах, не зависит от номера шага и равна р.

Ожидаемый интегральный эффект здесь определяется следующим

образом. Заметим прежде всего, что вероятность того, что на шаге 1

"катастрофы" не произойдет, равна 1 - р. Вероятность того, что ее

не произойдет ни на первом, ни на втором шаге, по правилу

2

произведения вероятностей равна (1 - р) и т.д. Поэтому либо до

конца шага m "катастрофы" не произойдет и эффект проекта на этом

шаге будет равен Фm, либо такое событие произойдет и тогда этот

эффект будет равен нулю. Это означает, что математическое ожидание

(среднее значение) эффекта на данном шаге будет равно

m

Фm х (1 - р) . Суммируя эти величины с учетом разновременности,

найдем математическое ожидание ЧДД проекта:

m

Ф (1 - p)

m

Ф = SUM -----------.

ож m m

(1 + E)

Из полученной формулы видно, что разновременные эффекты Фm,

обеспечиваемые "в нормальных условиях" (т.е. при отсутствии

катастроф), приводятся к базовому моменту времени с помощью

m m

коэффициентов (1 - р) / (1 + Е) , не совпадающих с "обычными"

m

коэффициентами дисконтирования 1 / (1 + Е) . Для того чтобы

"обычное" дисконтирование без учета факторов риска и расчет с

учетом этих факторов дали один и тот же результат, необходимо,

чтобы в качестве нормы дисконта было принято иное значение Ер,

такое, что 1 + Ер = (1 + Е) / (1 - р). Отсюда получаем, что Ер =

(Е + р) / (1 - р). При малых значениях р эта формула принимает вид

Ер = Е + р, подтверждая, что в данной ситуации учет риска сводится

к расчету ЧДД "в нормальных условиях", но с нормой дисконта,

превышающей безрисковую на величину "премии за риск", отражающей в

данном случае (условную) вероятность прекращения проекта в течение

соответствующего года. Использование такого метода в других

ситуациях рассмотрено в разд. 11.2.

Указанные формулы целесообразно применять и в том случае, когда проект предусматривает получение государственной гарантии. В этом случае в число сценариев должны быть включены и такие, когда заемные средства полностью не возвращаются и государству (федеральному или региональному бюджету) приходится расплачиваться по выданной гарантии. По таким сценариям при расчете общественной, бюджетной и региональной эффективности в состав затрат включаются выплаты непогашенных сумм по гарантии. Математическое ожидание указанных выплат может быть использовано для оценки альтернативной стоимости государственных гарантий.