IV. Оценка автокорреляции в рядах динамики и авторегрессионные модели

Автокорреляция динамического ряда — зависимость между последующими и предшествующими уровнями или между исходным рядом и тем же рядом, но смещенным на определенный временной интервал, то есть лаг.

Временной лаг может быть равен 1,2,3,4 и т.д периодам.

Как следствие, будет изучаться автокорреляция 1,2,3,4 и т.д. порядка.

Таким образом величина лага определяет порядок автокорреляции.

Автокорреляционная функция — это последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и последующих порядков.

График зависимости значений автокорреляционной функции от величины лага (порядком коэффициента автокорреляции) — коррелограмма.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная.

Коэффициент автокорреляции

где - уровни исходного ряда

- уровни смещенного ряда

i - временной лаг

- среднеквадратические отклонения, рассчитанные на основе значений исходных и смещенных рядов.

Для оценки статистической значимости автокорреляции используется t-статистикака

t=|ra|/bra

ra – коэффициент автокорреляции

bra – стандартная ошибка этого коэффициента

Если фактическое значение больше табличного коэффициент автокорреляции признается значимым, следовательно в уровнях ряда присутствует автокорреляция.

Если расчетное значение t-статистики меньше табличного, это свидетельствует об отсутствии автокорреляции в изучаемом ряду.

Авторегрессионные модели

Еще одним методом описания основной тенденции временного ряда и прогнозированию является авторегрессионная модель.

Авторегрессионная модель — статистическое описание связи значений одного и того же показателя в разные моменты времени.

Ее построению предшествует оценка наличия автокорреляции в изучаемом ряду.

При отсутствии значимых коэффициентов автокорреляции можно говорить об отсутствии тенденции в ряду.

Фактором уравнения является переменная, содержащая предшествующие уровни yt-i, т.е уровни, отстоящие на величину лага i.

1.Авторегрессионная модель первого порядка

2. Авторегрессионная модель второго порядка

2.Авторегрессионная модель n-го порядка

Построенные уравнения регрессии проверяются на пригодность для прогнозирования, то есть оценивается статистическая значимость параметров уравнения (t-статистика).

Если какой-то из параметров не значим, то строится уравнение авторегрессии более низкого порядка.

Если уравнение в целом значимо и значимы параметры, то при условии что коэффициент детерминации более 50% уравнение признается пригодным для прогнозирования.

Рисунок 4

Графическое изображение коэффициентов автокорреляции переменной экспорт

Рисунок 5

Графическое изображение коэффициентов автокорреляции переменной импорта

Таким образом, для экспорта и для импорта статистически значимы все коэффициенты автокорреляции, однако максимальное значение имеет коэффициент при лаге i=1 как для экспорта , так и для импорта:

= 0,837748 для экспорта

= 0,839020 для импорта.

Фактическое значение t-статистики превышает табличное:

• по экспорту 0,837748/0,173805=4,82>2;

• по импорту 0,839020/0,173805=4,827>2.

А это значит, что присутствует автокорреляция в изучаемом динамическом ряду.

После того, как наличие автокорреляции подтверждено, можно приступить к построению авторегрессионной модели.

Авторегрессионная модель первого порядка (lag=1):

Так как в нашем случае максимальное значение имеет коэффициент автокорреляции первого порядка для экспорта и для импорта, построим авторегрессионные модели, сместив исходный ряд на 1 лаг, т.е. модели первого порядка. .

Таблица 26

Таблица 27

Соответственно, уравнение авторегрессии имеет вид:

Однако, в данном примере один из параметров статистически незначим, поэтому уравнение не может быть использовано для построения прогноза.

Таблица 28

Результаты расчета параметров авторегрессионой модели по импорту

Таблица 29

Результаты дисперсионного анализа авторегрессионной по импорту

Уравнение авторегрессии имеет следующий вид:

Однако, в данном примере один из параметров статистически незначим, поэтому уравнение не может быть использовано для построения прогноза.