7

Міністерство освіти та науки, молоді та спорту України

Львівський національний університет ім. Івана Франка

Економічний факультет

Лабораторна робота №5 на тему:

«Статистичні методи аналізу взаємозв’язків»

Виконав:

студент групи ЕКТ-21

Панчук О.В.

Перевірила:

асист. Вільчинська О.М.

Львів 2012

Тема: Статистичні методи аналізу взаємозв’язків

Мета: Навчитися аналізувати статистичні взаємозв’язки за допомогою Microsoft Excel та покращити свої вміння роботи з цією програмою.

Кореляційний аналіз — це статистичне дослідження (стохастичної) залежності між випадковими величинами (англ. correlation — взаємозв'язок). У найпростішому випадку досліджують дві вибірки (набори даних), у загальному — їх багатовимірні комплекси (групи).

Мета кореляційного аналізу — виявити чи існує істотна залежність однієї змінної від інших.

Головні завдання кореляційного аналізу:

– оцінка за вибірковими даними коефіцієнтів кореляції;

– перевірка значущості вибіркових коефіцієнтів кореляції або кореляційного відношення;

– оцінка близькості виявленого зв'язку до лінійного;

– побудова довірчого інтервалу для коефіцієнтів кореляції.

Регресія (рос. регрессия, англ. regression; нім. Regression f) — форма зв'язку між випадковими величинами. Закон зміни математичного очікування однієї випадкової величини залежно від значень іншої. Розрізняють прямолінійну, криволінійну, ортогональну, параболічну та інші регресії, а також лінію і площину регресії.

Крива регресії Y на Х є залежність умовного математичного очікування величини Y від заданого значення Х:

my/x = φ (х, а, b, c, …), де а, b, c, … — параметри рівняння регресії.

1. За даними про мобільні телефони було здійснено аналітичне групування для виявлення взаємозв’язку між класом, вагою та ціною мобільного телефону (табл. 1)

Таблиця 1

Аналітичне групування між класом, вагою та ціною телефону

Вага телефону (грам)	Кількість телефонів	Економ	Бізнес	Преміум	Середня ціна телефону	Середня ціна телефонів економ класу	Середня ціна телефонів бізнес класу	Середня ціна телефонів преміум класу
50-60	941	254	479	208	2554,59	635,88	1467,44	7217,46
60-70	876	233	393	250	2824,73	633,4	1401,97	7024,19
70-80	914	259	425	230	2496,34	626,41	1448,86	6698,35
80-90	891	237	434	220	2530,86	634,7	1478,76	6676,75
90-100	879	260	422	197	2452,04	628,64	1407,13	6676,75
100-110	815	219	398	198	2601,04	637,83	1463,27	6958,6
110-120	874	224	434	216	2473,97	639,2	1429,03	6575,04
120-130	878	224	451	203	2530,18	636,34	1460,54	7264,49
130-140	829	248	394	187	2494,59	630,87	1487,66	6988,39
140-150	899	252	436	211	2509,98	637,21	1424,49	6903,72
150-160	830	227	379	224	2618,43	641,49	1482,57	6495,78
160-170	861	229	415	217	2656,66	637,72	1431,62	7078,27
170-180	859	248	402	209	2490,78	644,09	1468,02	6725,7
180-190	810	193	404	213	2533,07	634,03	1449,71	6415,98
190-200	838	238	389	211	2669,49	641,97	1486,74	7360,9
Усього:	12994	3545	6255	3194	X	X	X	X

Зараз дослідимо зв’язок між вагою і ціною телефону. Для цього скористаємося пакетом даних. Ми отримали такі показник:

Таблиця 2

Регресійна статистика
Множественный R			0,022
R-квадрат			0,0005
Нормированный R-квадрат			-0,0765
Стандартная ошибка			101,35
Наблюдения			15
	Таблиця 3 Дисперсійний аналіз
		df		SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		1		62,786	62,786	0,006	0,939
Остаток		13		133532,571	10271,74
Итого		14		133595,358

Таблиця 4

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 91,0%	Верхние 91,0%
Y-пересечение	2568,369	80,105	32,063	9,25E-14	2395,313	2741,425	2421,641	2715,097
Переменная X 1	-0,047	0,606	-0,078	0,939	-1,356	1,261	-1,157	1,062

Показники таблиці 1 свідчать про те, що зв’язок між вагою і ціною мобільного телефону є прямим (оскільки значення коефіцієнта кореляції R = 0,022 > 0) і дуже слабким (оскільки значення коефіцієнта кореляції R = 0,022 знаходиться в межах від 0 до 0,1). Параметри рівняння регресії беремо з таблиці 4. Ми отримаємо рівняння виду y(x) = a + bx, оскільки параметрів лише 2. Рівняння регресії буде мати вигляд y(x) = 2568,369 - 0,047x. Коефіцієнт b = -0,047 (коефіцієнт регресії) показує нам, що за кожним додатковим грамом ваги телефону ціна буде зменшуватися на 0,47 гривні. Проте, цю модель можна вважати неістотною, тому що значення колонки «Значимость F» Таблиці 3 становить 0,939, що перевищує значення 0,09 за якого ця модель була б істотна.