28).Билет.

Если положение точки при её движении по числовой прямой задаётся функцией S = f(t), где t – время движения, то производная функции S – мгновенная скорость движения в момент времени t. По аналогии с этой моделью вообще говорят о том, что производная функции у = f(x) – скорость изменения функции в точке х.

В соответствии с физическим смыслом производной, вторая производная – скорость изменения первой производной, т.е., согласно физическим терминам, ускорение изменения исходной функции.

29).Билет.

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида является частным случаем конуса. Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

У сеченная пирамида – часть пирамиды, заключенная между её основанием, боковыми гранями и сечением этой пирамиды плоскостью, параллельной основанию.

30).Билет.

Экстремум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве.

1)Точка x₀ называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x_{0,что для всех x не равное} x_{0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)<f(}x_0).

_{2) Точка} x_{0 называется точкой минимума функции f(x),если существует такая окрестность точки} x_{0,что для всех x не равное} x_{0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)>F(}x_0).

_{Теорема: Если} x_{0 – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), тоf’(}x_{0) = 0.}

Теорема: путсь функция f(x) _{дифференцируема на интервале (a;b),} x_{0 принадлежит (a;b), f’(}x_{0) = 0}

_Тогда:

_{1)если при переходе через стационарную точку} x_{0 функции} f(x) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», т.е. _f’(x_{0)>0 слева от точки} x_{0 и f’(}x_{0)<0 справа от точки} x_{0 ,то f’(}x_{0) – точка максимума функции f(}x_).

_{2) если при переходе через стационарную точку} x_{0 функции} f(x) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс», _{то f’(}x_{0) – точка минимума функции f(}x_).

31).Билет.

32).Билет.

Е (число).

Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера

Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен .

Константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода. Бернулли показал, что процентный доход в случае сложного процента имеет предел: и этот предел равен 2,71828…

Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690—1691 годы.

Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году.

Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением.

Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно.

Комплексное число.

Ко́мпле́ксные чи́сла (устар. Мнимые числа), — расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма , где и — действительные числа, — мнимая единица.