20).Билет.

Вектор– это направленный отрезок

Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.

Необходимым и достаточным условием коллинеарности ненулевого вектора и вектора является существование такого числа , которое удовлетворяет равенству .

21).Билет.

Определённый интеграл. Свойства определённого интеграла.

Определённый интеграл — аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).

Геометрический смысл

Определённый интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми x = a и x = b и графиком функции f(x).

22).Билет.

23).Билет.

Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.  Круглый конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Усеченный конус – часть конуса, расположенная между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

24).Билет.

25).Билет.

7) Формула перехода к новому основанию:

26).Билет.

Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

Примеры тел вращения

• Шар — образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза

• Цилиндр — образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон

• За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь его развертки: Sбок = 2πrh.

• Конус — образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов

• За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки: Sбок = πrl Площадь полной поверхности конуса: Sкон = πr(l+ r)

• Тор — образован окружностью, вращающейся вокруг прямой, не пересекающей его

Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

27).Билет.

Многогранник есть поверхность, составленная из многоугольных кусков.

Если эта поверхность сама себя не пересекает, то она есть полная поверхность некоторого геометрического тела, которое также называется многогранником

Призма — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Или (равносильно) — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.

Параллелепи́пед — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые

В отличие от прямоугольного параллелепипеда, все грани которого — прямоугольники, в прямом параллелепипеде в основании находится параллелограмм, а прямоугольниками являются только четыре боковые грани.