Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Математика Экзамен1.doc
Скачиваний:
4
Добавлен:
12.09.2019
Размер:
636.42 Кб
Скачать

11).Билет.

Определение. Неопределенным интегралом от функции называется сумма какой-либо первообразной для этой функции и произвольной постоянной.

Простейшие свойства неопределенного интеграла

1) Производная от неопределенного интеграла по переменной интегрирования равна подынтегральной функции: .

Доказательство. Так как , где то .

2) Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

Доказательство. Найдем , что и требовалось доказать.

3) Неопределенный интеграл от производной от некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной: .

Доказательство. Пусть . Тогда , то есть .

Таким образом, сумма дифференцируемой функции и произвольной постоянной равна неопределенному интегралу от производной от этой функции:

.

4) Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:

.

Доказательство. Так как , то свойство 4 является фактически непосредственным следствием свойства 3.

12).Билет.

Функция – это математическая модель, позволяющая описать и изучить разнообразнве зависимости между реальными величинами.

Монотонность функции.

Функция f(x) называется возрастающей на данном промежутке А, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Функция f(x) называется убывающей на данном промежутке B, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Если функция возрастает (убывает) на данном промежутке, то она называется монотонной на данном промежутке.

Если функция является монотонной на всей области её определения, то функция называется монотонной.

13).Билет.

Областью определения уравнения f(x) = g(x) называют множество всех тех значений переменой x, при которых алгебраические выражения f(x) и g(x) имеют смысл (одновременно).

Все значения, которые принимает функция f (x) при значениях x, принадлежащих области определения функции, образуют область значений функции, ее обозначают E (f)

Функция у=f(x) называется чётной, если выполнены следующие условия:

  1. если х принадлежит D(f). То и –х принадлежит D(f) (область определении симметричное множество)

  2. f(-x) = f(x) для любого x из области определения

Функция y=f(x) называется нечётной, если выполнены следующие условия:

  1. если x принадлежит D(f) то и –х принадлежит D(f)

  2. f(-x)=-f(x) для любого х из области определения

Функцию, не являющуюся четной и не являющейся нечётной, называют функцией общего вида.

14).Билет.

Суммой векторов −a(a1;a2) и −b(b1;b2) называется вектор −ca1+b1;a2+b2 ,

т.е. −aa1;a2+−bb1;b2=−ca1+b1;a2+b2 .

Правило треугольника: Свойство дает следующий способ построения суммы произвольных векторов −a и −b. Надо от конца вектора −a отложить вектор равный вектору −b. Тогда вектор, начало которого совпадает с началом вектора −a, а конец - с концом вектора −b, будет суммой векторов −a и −b.

Правило параллелограмма: для векторов с общим началом их сумма изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах.ъ

Разностью векторов −a(a1;a2) и −b(b1;b2) называют такой вектор −c(c1c2), который в сумме с вектором −b(b1;b2) дает вектор −a(a1;a2). Таким образом: −c(c1c2) + −b(b1;b2) = −a(a1;a2), откуда c1 = a1 - b1 и c2 = a2 - b2.

Чтобы найти разность двух векторов, нужно: изобразить их исходящими из одной точки; дополнить чертеж отрезком так. чтобы получился треугольник; придать отрезку направление от вычитаемого к уменьшаемому; этот направленный отрезок и будет вектором разности.

Для любых векторов −a(a1;a2) и −b(b1;b2) справедливы равенства:

переместительный закон: −a+−b=−b+−a;

сочетательный закон: −a+(−b+−c)=(−a+−b)+−c;

из переместительного и сочетательного законов следует, что, складывая любое число векторов, можно как угодно переставлять и группировать слагаемые.