15).Билет.

Ра́диус — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка. Радиус составляет половину диаметра.

Вектор - это направленный отрезок.

На плоскости координаты вектора v относительно данного базиса (a, b) – это такая пара чисел (x; y), что v = xa + yb. Любой вектор имеет однозначно определенные координаты относительно любого базиса.

Длиной или модулем вектора называется длина отрезка, изображающего данный вектор. Длиной нулевого вектора называется число нуль.

Длина вектора на плоскости вычисляется по следующей формуле:

Длина вектора в трехмерном пространстве вычисляется по следующей формуле:

Формула длины вектора в n-мерном пространстве:

16).Билет.

.Функцию вида y=a^x,где a – заданное число, x- переменная называют показательной. При a>0, a не равной 1.

Св-ва:

1. Область определения — множество R действительных чисел. 2. Область значений — множество R₊ всех положительных действительных чисел. 3. При а > 1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<а<1 функция убывает на множестве R.

Графики показательных функций для случаев а>\ и 0<1<1 изображены на рисунках 1-2. 4. При любых действительных значениях х и у справедливы равенства

а^xа^y = а^x+y; 

(ab)^x = a^xb^x;

(a^x)^y = а^xy.

17).Билет.

.Функцией y=log_ax, где a- заданное число, a>0, a не равно 1, называют логарифмической функцией.  Логариф.функция, обратная показательной функции.

Св-ва:

1.Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел.

2.Множество значений логарифмической функции – множество R всех действительных чиселю

3.Логарифмическая функция y=log_ax является возрастающей на промежутке x>0,если a>1, и убывающей, если 0<a<1.

4.Если a>1, то функция y=log_ax принимает положительные значения при x>1, отрицательные при 0<x<1.Если 0<a<1, то функция y=log_ax принимает положительные значения при 0<x<1, отрицательные при x>1.

18).Билет.

Если угол между векторами равен 90°, то такие вектора называются перпендикулярными.

Скалярным произведением векторов −a и −b называется произведение их длин на косинус угла между ними:

(−a−b)=−a−bcos(−a−b) .

Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

Скалярный квадрат вектора, то есть скалярное произведение его самого на себя, равно квадрату его длины.

19).Билет.

Виды квадратных уравнений.

Полным квадратным уравнением называют уравнение вида аx2 + bx + c = 0, у которого коэффициенты b и с отличны от 0.

Приведенным квадратным уравнением называют уравнение вида x2 + bx + c = 0, у которого старший коэффициент равен 1 (а = 1).

Неполным квадратным уравнением называют уравнение вида аx2 + bx = 0 или аx2 + c = 0 , в котором присутствуют не все слагаемые.

УРАВНЕНИЕ ВИДА ах4 + bx2 + c = 0 НАЗЫВАЮТ БИКВАДРАТНЫМ УРАВНЕНИЕМ.

Виды решений квадратных уравнений.

Дискриминантом квадратного уравнения аx2 + bx + c = 0 называют величину, которая обозначается буквой D и находится по формуле b2 – 4ac.

Теорема Виета:

Чтобы числа x1 и x2 являлись корнями уравнения:

ax² + bx + c = 0

необходимо и достаточно выполнения равенства

x1 + x2 = -b/a и x1x2 = c/a

Алгоритм решения биквадратного уравнения:

ВВЕСТИ НОВУЮ ПЕРЕМЕННУЮ t = X2, t > 0.

РЕШИТЬ ПОЛУЧЕННОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ.

ВЫПОЛНИТЬ ОБРАТНУЮ ЗАМЕНУ.