7.2 Геометрические соотношения в червячной передаче

7.2.1 Знание геометрических соотношений в червячной передаче необходимо при её проектировании. Рассмотрим эти соотно­шения для широко распространенной передачи с архимедовым червяком, поль­зу­ясь иллюстрациями рисунка 7.5.

Рисунок 7.5 − Иллюстрация геометрических параметров архиме­дова червяка (а) и червячного колеса (б)

7.2.2 Основные параметры цилиндрических червячных передач стандар­тизованы. Стандартный угол профиля витка червяка в осевом сечении (см. рисунок 7.5а).

7.2.3 Расстояние между одноименными точками двух смежных вит­ков червяка, измеренное параллельно оси, называется расчетным ша­гом или просто шагом червяка . Заметим, что в отличие от зубча­того коле­са, величина шага червяка не зависит от того, на каком диа­метре он измерен.

7.2.4 Отношение называется расчетным модулем или про­сто модулем червячной передачи. Для червяка модуль является осевым, а для колеса торцевым. Это различие в названиях объясня­ется тем, что шаг, через который рассчитывают модуль, изме­ряется у червяка в осевом сечении, а у колеса − по дуге делительной окружно­сти в его сечении поперечной плоскостью симметрии. Модуль червяч­ной передачи − параметр стандартный. Стандартизация модулей здесь, как и у зубчатых передач (см. под­раздел 4.2), имеет целью огра­ничить ас­сортимент зуборезного инструмента и обеспечить взаимоза­меняе­мость.

7.2.5 Резьбу со стандартным профилем (стандартные и ) можно нарезать на червяке любого диаметра. Вместе с тем, червяч­ные колеса нарезают фрезами (см. рисунок 7.4), у которых режущие кромки соответствуют по очертаниям впадинам нарезки червяков, сопрягае­мых с этими колесами. Поэтому, чтобы сократить ассортимент зубо­резного инструмента, вводится еще один стандартный пара­метр , име­нуемый коэффициентом диаметра червяка.

.

Отсюда делительный диаметр червяка

.

Каждому стандартному модулю приписывается определённое количество стандартных значений (от 2 до 6). Это означает, что именно таким количеством значений ограничивается в пределах од­но­го модуля не только количество делительных диаметров червяков , но и ассортимент зуборезных инструментов.

При проектировании передачи рекомендуется ориентироваться на стандартную величину , лежащую в пределах (0,25 ...0,21) , где − число зубьев червячного колеса. Заметим, что увеличение q приво­дит к снижению КПД передачи, что будет показано ниже, а уменьшение − к снижению жесткости червяка при изгибе.

7.2.6 Начальный диаметр червяка в передачах без смещения ра­вен его делительному диаметру .

7.2.7 Число заходов червяка назначают в зависимости от пе­реда­точного числа проектируемой передачи. Стандартом установ­лены значения , равные 1, 2, и 4. Рекомендуется: при

; при ; при .

7.2.8 Угол подъема линии витка червяка на делительном цилин­дре можно определить, построив развертку червяка по делитель­ному ци­линдру, как показано на рисунке 7.6. Здесь − длина раз­вертки по делительному цилиндру, − шаг винта, − ход витка червяка. Из соотношений рисунка 7.6 можно получить

.

Рисунок 7.6 − Иллюстрация к определению угла подъёма линии витка червяка на делительном цилиндре

7.2.9 Высота головки и ножки витков архимедова червяка стандартизованы (см. рисунок 7.5а). Они составляют соответственно

, .

Отсюда диаметр вершин (внешний диаметр) и диаметр впадин выражаются соответственно соотношениями

;

7.2.10 Длину нарезанной части червяка (см. рисунок 7.5а) назна­чают такой, чтобы в зацеплении оказалось возможно большее число зубьев колеса. Можно взять величину из геометриче­ских построе­ний на чертеже передачи или же можно вычислить по формуле

При , равном 1 или 2, , при

7.2.11 Геометрические параметры колеса червячной передачи с архимедовым червяком иллюстрированы рисунком 7.5б. Они в значи­тельной степени являются функцией параметров червяка.

Числа зубьев колес силовых передач , но обычно не бо­лее 80. У пере­дач кинематических диапазон чисел зубьев шире, здесь а иногда и больше.

7.2.12 В среднем сечении колеса (см. рисунок 7.5б) рассчитыва­ются следующие диаметры: делительный , совпадающий с ним на­чаль­ный , диаметры вершин и впадин зубьев соответственно и . Все эти диаметры вычисляются по знакомым уже формулам для некоррегированных цилиндрических зубчатых колес, а именно:

;

.

Примечание − Последняя формула отличается от таковой для ци­линдрических колес своим последним коэффициентом − здесь он равен 2,4, а у цилиндрических колёс − 2,5.

7.2.13 Наибольший диаметр колеса

Зачастую величину берут из чертежа в зависимости от того, как оформлены выступы зубьев колеса на наибольшем диаметре (фаской, скруглением и др.).

7.2.14 Ширину венца колеса (см. рисунок 7.5б) назначают в зави­симости от числа заходов червяка. При , равном 1 и 2, при

7.2.15 Условный угол обхвата червяка колесом рекомендуется определять по формуле

Этот угол, как видно на рисунке 7.5b, зависит от конструктивного оформ­ления выступов зубьев колеса на наибольшем диаметре . На прак­тике принимают для силовых передач , а для кинематиче­с­ких − .

7.2.16 Межосевое расстояние для передачи без смещения равно полусумме делительных диаметров червяка и колеса:

7.2.17 Передаточное отношение червячной передачи при веду­щем червяке определяется из соображения, что за каждый оборот чер­вяка колесо поворачивается на число зубьев, равное числу заходов червяка. Таким образом,

,

где и − угловые скорости червяка и колеса соответственно. Ра­нее, в пункте 7.2.7, было сказано о стандартных значениях и соответ­ствующих им передаточных отношениях.

Геометрические параметры и их соотношения для передачи с ар­химедовым червяком сведены в таблице 7.1.