1.6.6. Інтеграли від трансцендентних функцій
часто не виражаються через елементарні функції. До таких інтегралів відносяться, наприклад, такі, які часто зустрічаються:
(1.27)
(1.28)
Первісні
(1.27), які при
перетворюються в нуль, позначаються
відповідно
(інтегральний синус) та
(інтеграл
ймовірностей). Первісна (1.28), яка прямує
до нуля при
позначається
та зветься інтегральним логарифмом.
15.
Виразити через інтегральний синус
і елементарні функції інтеграл
Почленно поділивши, маємо
.
Проінтегруємо по частинам другий
інтеграл:
16.
Виразити через інтегральний логарифм
та елементарні функції інтеграл
Поклавши
одержимо
який проінтегруємо двічі по частинам,
кожного разу
.
17.
.
Покладемо
тоді
1.7. Типові завдання
Знайти інтеграли:
ВАРІАНТ 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ВАРІАНТ 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
,
11
12
13
14
15
ВАРІАНТ 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ВАРІАНТ 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ВАРІАНТ 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ВАРІАНТ 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ВАРІАНТ 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ВАРІАНТ 8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ВАРІАНТ 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ВАРІАНТ 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ВАРІАНТ 11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ВАРІАНТ 12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ВАРІАНТ 13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ВАРІАНТ 14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ВАРІАНТ 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2. Означений інтеграл
2.1. Означений інтеграл як границя суми
2.1.1. Інтеграл Рімана
Нехай
функція
визначена на сегменті
і
довільне
розбиття цього сегменту на
частин. Позначимо
Виберемо на кожному із сегментів
точку
і складемо вираз: