2 Страница

З М І С Т

1.	Неозначений інтеграл………………………………………………….		4
	1.1.	Основні поняття…………………………………………………	4
	1.2.	Заміна змінної при інтегруванні……………………………….	6
	1.3.	Інтегрування по частинам………………………………………	8
	1.4.	Інтегрування раціональних дробів………………………….….	9
	1.5.	Інтегрування ірраціональних функцій…………………………	12
	1.6.	Інтегрування трансцендентних функцій……………………….	17
	1.7.	Типові завдання.....………………………………………………	21
2.	Означений інтеграл…………………………………………………….		26
	2.1.	Означений інтеграл як границя суми…………………………..	26
	2.2.	Формула заміни змінної………………………………………...	30
	2.3.	Інтегрування по частинам………………………………………	31
	2.4.	Обчислення площ плоских фігур……………………………....	32
	2.5.	Обчислення довжин кривих…………………………………….	34
	2.6.	Обчислення об’ємів тіл…………………………………………	36
	2.7.	Обчислення площ поверхонь…………………………………..	38
	2.8.	Застосування означених інтегралів до питань механіки, фізики, техніки…………………………………………………..	40
	2.9.	Типові завдання.....………………………………………………	42
Список літератури…………………………………………………………..			48

1. НЕОЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ

1.1. Основні поняття

1.1.1. Первісна та неозначений інтеграл

Функцію називають первісною функції на деякому проміжку, якщо неперервна на цьому проміжку і має диференціал у кожній його внутрішній точці, причому . Сукупність усіх первісних функції називають неозначеним інтегралом функції та пишуть

1.1.2. Властивості неозначеного інтегралу (правила інтегрування)

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6.

7. Якщо i , то (1.1)

1.1.3. Таблиця основних інтегралів

Кожна з наступних формул вірна на проміжках, які належать області визначення підінтегральної функції:

1. 2. .

3. . 4. .

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23.

24. 25.

1.1.4. Безпосереднє інтегрування

Так називають інтегрування з використанням таблиці основних інтегралів та властивостей неозначеного інтегралу. Наведемо приклади безпосереднього інтегрування.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

При інтегруванні зручно використовувати властивість інваріантності диференціалу; наведемо, наприклад, такі формули:

, , ,

, , ,

, ,

7. .

8. .

9. .

10. .