Побудова Еліпса

Широко применяется в технике способ построения эллипса по большой AB и малой CD осям.

Построение производится в следующей последовательности:

1. Проводят две перпендикулярные осевые линии;

2. От точки их пересечения откладывают вверх и вниз по вертикальной оси отрезки, равные длине малой полуоси, а влево и вправо по горизонтальной оси - отрезки, равные длине большой полуоси получаем точки A,B,C и D;

3. Проводим две концентрические окружности диаметрами AB и CD;

4. Проводим ряд лучей диаметров;

5. Из точек пересечения лучей с окружностями проводят линии, параллельные осям эллипса, до взаимного пересечения в точках, принадлежащих эллипсу;

6. Полученные точки соединяют плавной кривой.

 Ексцентриситет еліпса дорівнює відношенню   . Ексцентриситет характеризує витягнутість еліпса. Чим ексцентриситет ближче до нуля, тим еліпс більше нагадує коло і навпаки, чим ексцентриситет ближче до одиниці, тим він більш витягнутий.

24.Гіпербола. Канонічне рівняння гіперболи. Побудова гіперболи. Ексцентриситет гіперболи.

Гіпербола- геометричне місце точок, модуль різниці відстаней від кожної з яких до двох даних фіксованих точок(фокусів) є величина стала менша за відстань між фокусами і=2а.

Якщо вісь ох проходить через фокуси F₁ F₂ , а вісь оу через середину відрізка F₁ F₂ , то канонічне рівняння гіперболи має вигляд:

х₂/а₂ – у₂/в₂ =1

Ексцентриситет гіперболи дорівнює відстані між фокусами до більшої і речової осі.

25.Парабола. Канонічне рівняння параболи. Побудова параболи.

Пара́бола—геометричне місце точок, що рівновіддалені від точки і прямоїї. Одна з кривих другого порядку.. Побудова. Параболу y=ax²+bx+с будують за алгоритмом (через п'ять основних точок): 1.Визначити напрям рогів параболи за знаком першого коефіцієнта: a>0 - роги направлені вверх. Якщо a<0, то роги параболи направлені вниз. 2.Вичислити координати вершини параболи x₀= -b/2a і y₀=y(x₀) 3.Відмітити вершину параболи на координатній площині і через неї провести ось симетрії параболи x=x₀ 4.Знайти точку перетину параболи з віссю OY (0;с) і відмітити їй симетричну 5.Розв'язати квадратне рівняння ax²+bx+с=0 і відмітити точки на осі OX (x₁;0) (x₂;0) 6.через відмічені п'ять точок провести параболу Параболу можна побудувати «по точках», не знаючи рівняння і маючи в наявності тільки фокус і директрису. Вершина є серединою відрізка між фокусом і директрисою. На директрисі задається довільна система відліку з потрібним одиничним відрізком. Кожна наступна точка є перетином серединного перпендикуляра відрізка між фокусом і точкою директриси, що знаходиться на кратному одиничному відрізку відстані від початку відліку, і прямої, що проходить через цю точку і паралельна осі параболи.

Канонічне рівняння параболи в прямокутній системі координат:

(або , якщо поміняти місцями осі).

Рівняння директриси : , Фокус - , Таким чином початок координат - Середина відрізка . За визначенням параболи для будь-якої точки , Що лежить на ній виконується рівність . і , Тоді рівність набуває вигляду:

.