Теоретичні питання з Вищої математики!
Матриця. Розмірність матриці. Різновиди матриць. Встановити розмірність наступних матриць:
.Матрицею називають таблицю упорядкованих чисел, розташованих в m- рядках та n-стовпцях. Матриця, що має m- рядків та n-стовпців назив. Матрицею m*n (перший множник завжди вказує кількість рядків) і записується так:
Кожен елемент 
матриці має два індекси:
Перший індекс і показує рядок, в якому розташований елемент;
у– вказує номер стовпця, що містить даний елемент.
Види матриць:
Матриця розміру 1* n називається матрицею – рядком:
А= (
);
Матриця розміру m*1 – матриця-стовпець:
Матрицю називають квадратною порядку n. Якщо кількість її рядків однакова з кількістю стовпців і= n. Квадратна матриця порядку n має вид: n*n
аiy,
у яких і=у, утворюють головну діагональ.
Квадратна матриця, всі елементи якої
крім елементів головної діагоналі = 0
назив. Діагональною
матрицею:
Одинична матриця – діагональна матриця всі елементи головної діагоналі = 1:
Нульова матриця – матриця, всі елементи якої = 0:
0 = 
2.Які елементи утворюють головну та побічну діагональ матриці? Для наступних матриць визначити елементи:
головну
діагональ утворюють ті елементи матриці,
у яких m=n.
Тобто 
а побічна діагональ - діагональ з
південного-заходу на північний-схід (
ті елементи, що виділені червоним
кольором - то головна діагональ, а
позначені сірим кольором- побічна).
а) 
3. Як помножити матрицю на дійсне число? додавання матриць.
За матрицями за певними правилами виконуються операції +, *, матриці на число.
Множення матриць
Множення двох матриць має сенс лише тоді, коли число стовпчиків першої матриці дорівнює числу рядків другої матриці. Якщо A — матриця m*n (m рядків, n стовпчиків), а B — матриця n*p (n рядків, p стовпчиків), їх добуток AB є матрицею m*p (m рядків, p стовпчиків) що розраховується за формулою:
(AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n] * B[n, j] для кожної пари i та j.
Додавання матриць
Якщо дано дві матриці m-на-n A і B, можемо означити їх суму A + B як матрицю m-на-n, що утворюється додаванням відповідних елементів, себто,
(A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j].
4.Які матриці можна множити? Як знайти добуток матриць? Чи має добуток матриць властивість комунікативності?
Множення 2 матриць можливе лише для узгоджених матриць.
Матриця А назив. Узгодженою з матрицею В якщо кількість стовбців першої матриці =кількості рядків другої матриці.
Добуток матриці Аmn , що складається з елементів (аіу) на число к, називається матриця к Аmn , що отримується з матриці А множенням усіх її елементів на к.
5. Протилежна, транспонована та вироджена матриці.
Матриця, яку отримано з матриці множенням на -1 називають протилежною даній матриці і позначають –А. Елементи протилежних матриць відрізняються тільки знаками.
Якщо рядки матриці n-го порядку зробити стовпцями, а стовпці – рядками відповідно, то кажуть, що матриця транспонована (Ат).
Квадратна матриця А називається виродженою (особливою), якщо її визначник дорівнює 0 і невиродженою (неособливою) – в іншому випадку