Задания для самостоятельного выполнения

Задание 1

Решить задачу о школьном кондитерском цехе, рассмот­ренную в новой постановке. Пусть цех производит четыре вида продукции:

• пирожки (максимально возможно произвести 2000 штук в день, если ничего больше не производить);

• шанежки (максимальный выпуск 1500 штук в день);

• булочки (максимальный выпуск 1200 штук в день);

• пирожные (максимальный выпуск 700 штук в день).

Соотношение стоимости изделий таково:

• пирожок/булочка — 2/1;

• пирожок/шанежка — 1/2;

• пирожок/пирожное —1/4.

Емкость склада равна 1100 изделий независимо от их вида.

Составить оптимальный план выпуска продукции исходя из той же цели — достижения максимальной выручки цеха. При решении задачи использовать средство Excel «Поиск решения».

Задание 2

Составить оптимальный план проведения экскурсионных поездок школьников во время каникул в следующей ситуации. Областной департамент образования может профинансировать поездки школьников из пяти районов области (районы будем обозначать номерами) в три города (назовем эти города X, Y и Z).

Количество учащихся, которых следует отправить в поезд­ки, таково:

Номер района	1	2	3	4	5
Количество экскурсантов	300	250	400	350	200

Экскурсионное бюро может в данные каникулы обеспечить поездку следующего числа учащихся в каждый из этих городов:

Город	X	Y	Z
Количество экскурсантов	400	500	600

Стоимость (в рублях) поездки одного учащегося из райо­нов в города приведена в следующей таблице.

Города	Стоимость поездок из районов
	1	2	3	4	5
X	500	700	750	1000	1100
Y	700	600	400	500	800
Z	1200	1000	800	600	500

Смысл чисел в таблице таков: если в ячейке Y2 стоит 600, то это значит, что поездка одного учащегося из района 2 в город Y обходится в 600 рублей.

Необходимо составить такой план экскурсий, который:

1. позволяет каждому из числа намеченных к поездке учащихся побывать на экскурсии;

2. удовлетворяет условию, определяющему общее число экскурсантов, едущих в каждый из городов;

3. обеспечивает максимально низкие суммарные расходы финансирующей стороны.

Математическая формулировка. План перевозок, который нам надлежит составить, будет отражен в следующей таблице:

Города	Количество учащихся, едущих из районов
	1	2	3	4	5
X	x1	x2	x3	x4	x5
Y	y1	y2	y3	y4	y5
Z	z1	z2	z3	z4	z5

Итак, мы имеем все для полной математической форму­лировки задачи: требуется найти наименьшее значение фун­кции (4) при условии, что входящие в нее переменные удов­летворяют системам уравнений (1) и (2) и неравенств (3).

Это — весьма непростая задача. Однако ее вполне можно решить (как и существенно более сложные задачи) с помо­щью средств «Поиск решений» программы Excel, которым вам и надлежит воспользоваться.

Приведем результат решения этой задачи:

Величины, стоящие в этой таблице, и являются объектами поиска. Так, х3 есть число учащихся из района № 3, ко­торые, по разрабатываемому плану поедут в город X.

Первое условие (ограничение задачи) состоит в том, что все учащиеся из каждого района поедут на экскурсию. Ма­тематически оно выражается следующими уравнениями:

x1 + y1+ z1 = 300

x2+y2+z2 = 250,

x3+y3+z3 = 400, (1)

х4 + у4 + z4 = 350,

x5+y5+z5 = 200.

Второе условие: в каждый город поедут столько учащих­ся, сколько этот город в состоянии принять:

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 = 400,

y1+y2+y3+y4+y5 = 500, (2)

z1+z2+z3+z4+z5 = 600.

Кроме того, искомые величины, разумеется, неотрицате­льны:

х1 > 0,..., х5 > 0, у1 > 0,..., у5 >0, z1> 0,..., z5 > 0. (3)

Теперь запишем общую стоимость расходов на экскурсии. Поскольку привезти, например, на экскурсию хг учащихся стоит х1 • 500 рублей (см. таблицу стоимости поездки), то общие расходы составят

S = x1 • 500 + х2 • 700 + х3 • 750 + х4 • 1000 +

+ х5 • 1100 + y1• 700 + у2 • 600 + y3 • 400 +

+ y4 • 500 + y5 • 800 + z1• 1200 + z2 • 1000 + + z3 • 800 + z4 • 600 + z5 • 500 (4).

x1	x2	x3	x4	x5	y1	y2	y3	y4	y5	z1	z2	z3	z4	z5
300	100	0	0	0	0	100	400	0	0	0	50	0	350	200

Итак, в город X поедут на экскурсию 300 учащихся из района № 1 и 100 учащихся из района № 2, в город У — 100 учащихся из района № 2 и 400 из района № 3, в город Z — 50 учащихся из района № 2, 350 из района № 4 и 200 — из района № 5.

Или скажем то же самое по другому: все учащиеся из района № 1 уедут в город X, учащиеся из района № 2 поде­лятся между городами X, Y и Z (соответственно 100, 100 и 50), все учащиеся из района № 3 уедут в город Y, а все уча­щиеся из районов № 4 и № 5 поедут в город Z. Такое неоче­видное разделение обеспечивает в данном случае наиболь­шую экономию средств.