МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Филиал г.Ставрополь

Кафедра автоматизированных систем управления

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

для проведения лабораторного практикума

по факультативной дисциплине ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА НАУЧНЫХ РАСЧЕТОВ

для студентов специальности 230102 "Автоматизированные системы обработки информации и управления"

МГУПИ – 2010

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 2

Лабораторная работа № 1 Знакомство с MATLAB и простейшие вычисления 1

Лабораторная работа № 2 Векторы и матрицы 10

Лабораторная работа № 3 Вычисления с векторами и матрицами 16

Лабораторная работа № 4 Решение математических задач 24

Лабораторная работа № 5 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений 29

Лабораторная работа № 6 Математическое моделирование 33

Лабораторная работа № 7 ВЫЧИСЛЕНИЯ В Mathcad 45

Лабораторная работа № 8 Алгебраические уравнения и линейная алгебра 50

Лабораторная работа № 9 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в Mathcad 54

Лабораторная работа № 10 Обработка экспериментальных данных и аппроксимация характеристик нелинейных элементов 60

**Самостоятельная работа Символьные вычисления в Mathcad 66

Введение

Существующие в настоящее время математические пакеты – Mathematica, Maple, Mathcad, MATLAB – предназначены для аналитического и численного решения различных математических задач. Наиболее мощный из них – Maple. Символьный процессор этого пакета используется как в Mathcad, так и в MATLAB.

Среди этих пакетов наибольшее применение в инженерной практике получили два пакета – MATLAB и Mathcad.

Система инженерных и научных расчётов (матричная лаборатория) MATLAB способна решать задачи линейной алгебры, интегральные и дифференциальные уравнения, выполнять преобразования Лапласа и Фурье, Z-преобразования и т.д. Графические возможности пакета позволяют строить двух и трёхмерные графики в различных координатах. Предусмотрено решение статистических и оптимизационных задач. Благодаря программе Simulink имеется возможность анализа и синтеза современных систем управления во временной и частотной областях, а также в пространстве состояний. Множество пакетов расширений (Toolbox), в том числе по нейронным сетям, нечёткой логике, генетическим алгоритмам и биоинформатике, делают этот пакет незаменимым при автоматизированном проектировании систем управления промышленными объектами.

Пакет Mathcad ориентирован в первую очередь на проведение численных расчетов, имеет привычные стандартные математические обозначения, благодаря этому он более популярен в инженерной среде. Имеет встроенный символьный процессор Maple (хотя и в урезанном виде), что позволяет выполнять аналитические преобразования, пакеты расширения и электронные книги. Содержит редактор документов, справочную систему , примеры применения всех встроенных функций, собственное средство выхода в Интернет. Позволяет выполнять обработку экспериментальных данных, решать системы линейных и нелинейных алгебраических уравнений, выполнять матричные операции, решать дифференциальные, интегральные уравнения и задачи математического моделирования на основе дифференциальных уравнений. Графические возможности пакета позволяют строить двух и трёхмерные графики в различных координатах.

Цикл лабораторных работ предназначен для изучения пакетов MATLAB и Mathcad и решения на их основе инженерных задач. Предполагается, что студенты знакомы с основными разделами высшей математики, физики, численными методами решений алгебраических и дифференциальных уравнений.

Лабораторная работа № 1 Знакомство с matlab и простейшие вычисления

Цель работы: знакомство с интерфейсом пользователя и основными приёмами работы в среде MATLAB.

Введение

MATLAB, сокращённое название MATrix LABoratory, является интерактивной системой для выполнения научных и инженерных расчётов. В состав системы входит ядро компьютерной алгебры Maple и пакет расширения Simulink, а также десятки других пакетов расширений, что позволяет моделировать сложные электротехнические устройства.

Графический интерфейс пользователя MATLAB состоит из четырёх независимых окон.

Окно Command Window является основным и предназначено для ввода чисел, переменных, выражений и команд, для просмотра результатов вычислений, для отображения текстов выполняемых программ, а также для вывода сообщений об ошибках. Структура окна (рис. 1) состоит из строки меню, панели инструментов, рабочей области и полосы состояния.

Строка меню Панель инструментов

Рабочее пространство История команд Список файлов Рабочая область

(Workspace) (Command History) (Current Directory) (Command Window)

Рис. 1

В рабочей области окна находится строка ввода команд (зона редактирования), отмеченная знаком >> , в которой можно вводить числа, имена переменных и знаки операций. Имена переменных должны начинаться с буквы и могут состоять из букв, цифр и знаков препинания. Простейшими знаками операций являются +, - , /, а также операция возведения в степень, обозначаемая ^ .

Для вызова ранее введённых команд предусмотрено специальное средство – окно Command History (История команд). Здесь отображается перечень команд, вводимых в течении каждого сеанса, а также дата и время сеанса. Одна или несколько команд могут быть выполнены с помощью мыши и клавиш Shift, Enter и Ctrl. Контекстное меню, содержащее команды копирования, вырезания и др., можно вызвать щелчком правой мыши на какой-либо команде данного окна.

Окно Workspace (Рабочее пространство) предназначено для просмотра переменных рабочего пространства – информация представлена в виде таблицы (имя переменной, значение переменной, тип переменной). Число столбцов можно изменять, например, добавить размер массива и указать количество байтов, занимаемых переменной.

В окне Current Directory отображается список файлов и вложенных папок активного в данный момент каталога.