36.Статистическое распределение двумерной величины (корреляционная таблица). Среднее значение и среднее квадратичное отклонение составляющих.

Ддя оценки рассеяния возможных значенй случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики. К их числу относитя среднее квадратическое отклонение. Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называют квадратичный корень из дисперсии : Легко показать,что дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины. Так как среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии,то размерность совпадает с размерностью Х.Поэтому в тех случаях,когда желательно,чтобы оценка рассяния имела размерность случайной величины,вычесляют среднее квадратическое отклонение,а не дисперсию. Например,если Х выражается в линейных метрах,то будет выражаться также в линейных метрах, а D (X)-в квадратных метрах.

37.Выборочный коэффициент линейной корреляции, его свойства, значение для несвязанных, слабо связанных и сильно связанных величин. Пусть проведено п независимых испытаний, в результате которых получены выборочные значения двумерной СВ Аналогично случаю одномерной СВ определяются выборочные числовые характеристики:

О: Выборочным коэффициентом корреляции СВ назы-

вается При построении доверительного интервала для коэффициента корреляции генеральной совокупности по формуле определяется так называемая погрешность выборочного коэффициента Тогда интервалс вероятностью покрывает коэффициент корреляции находится по таблице значений функции Лапласа в зависимости от Если то связь между СВ достаточно вероятна, т.е. находятся в корреляционной зависимости.На практике часто используется связь между изменениями значений одной случайной величины и изменениями математического ожидания другой.О: Условным математическим ожиданием дискретной СВ при называется где — условная вероятность равенства при = у. Функция называется функцией регрессии СВ на а уравнение х = (у) определяет линию на плоскости, называемую линией регрессии на Линия регрессии на показывает, как в среднем зависит от Аналогично определяется условное математическое ожидание и линия регрессии на с уравнением Если — выборочные значения двумерной СВ то формулы для дают условные выборочные средние определяют выборочные уравнения регрессии О: Корреляционная зависимость между СВ и называется линейной корреляцией, если функции регрессии на и на являются линейными. Обе линии регрессии являются прямыми и называются прямыми регрессии.Линейные уравнения регрессий запишем для выборочных значений СВ и вычисленных для них числовых характеристик [1. С. 268]. Линейное уравнение регрессии СВ на имеет вид Линейное уравнение регрессии СВ на