Книги / Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 1

. ly~+Y~2

V .

У1

Далее,

из этого

же

рисунка

ясно,

что

поэтому

SN= IY1Y;

,. N = Vy~+(YiY~)

= 1У1V1 +у?\.

2

Эти

формулы

выведены в предположении,

что Yt > l,

у;>

у

Однако

они

сохраняются

и

Пр им ер

сательной

и

нормали,

длины

касатель-

ной и подкасательной,

длины

норма.ли и

поднормали для эллипса

x=acost,

g=bsint

в точке

М (xi,

yJ,

для

которой

(рис. 90).

находим:

dy=bcost,ddy=

dt

х

Уравнение касательной:

у-у\, =-

:

..,.;

) ,

Уравнение нормали~

и-/

=:

2

)

·

подкасательной

ь

Sт=

У;

а

касательной и нормали~

ь

у ( ь)

у2

2

+1

Т= - Ь

-а

а

\=~Уа2

+ь2

•

N=\~ у1+(-.!!..)

у 2

2

а}' 2

а

1

х

х

83. g=e4x+5.

Отв.

у'

=4е'х+&,

Отв,

y'=2(x+l)7x

1

+zxJn7.

87.

Ух

у=ае

89.

r=aln

6

,

а

Ух

..r- е

r

х

aln 6 lna

0

у=еХ (1-х

).

1

94.

g=esinx.

Отв.

y'=eSlnxcosx.

95.

=natgnxsec

nx1na.

96.

g=eeosxstnx.

Отв.

1

g' = еХ (ctg х+ln

91.

у=еХ

Jn sin х.

Отв.

Отв.

g'=xn-iestnx(n+xcosx).

99.

g=xx.

g=at1tnx,

Отв.

g'=

y'=eeos

X(cosx-stn

2

x).

sin х).

98.

у==х;пе51п х •

Отв.

y'=xX(lnx+l).

у' =еХх (1 +Jn х) хх.

103.

у= (x/n)"x.

g=(sinx)x.

Отв.

(sinx)"(lnsinx+xctgx).

у'= (sin x)tg х (1

+sec

х ln sin х). 107. g=tg

1-ех

+гх.

2

1

106.

g=(stnx)t1x.

2ех

Отв. g' =-(l+eX)•X

109.

у= IOX tg х.

Отв.

у'=10х tg

Найти производные

функций,

V

НО. У=

2

2 ' Отв,

(х-1)

хIn 10 (tg х+--;-).

cos х

,

l

vx(x:r+

1)

( 1

2х

2 )

.

у

=з

(х-1)

2

х+7+1-х=1'

111,

у -

Б/

(х-З)а

у

3

2

)

+4(х-2)

Б(х-3)

•

112

•

g -

5

(х+ 1)

V (х-3)•

1

Отв.

g=(x+2)s(x+З)6

•

-

1

х+

у'=

1

(x+З)li

(х+2)6

(х- 2)=1

з

V (х-

1+Зх

2

-2%6

(l-xa)a,a

•

у=х5

(а+3х)

3

(a-2x)I,

Yl-x

30

Отв, у'=