3. Индексы качественных показателей

Рассчитываются либо как индивидуальные либо как агрегатные.

i_p=P₁/P₀

i_z=Z₁/Z₀

I_t=t₁/t₀

Агрегатные индексы качественных показателей также могут быть рассчитаны в двух форма

1. Форма Ласпейреса – соизмерители принимаются на уровне базисного периода

I^Л_q=∑ p₁ q₀/∑p₀ q₀

2. Форма Пааше – измерители принимаются на уровне отчетного периода

I^П_q=∑ p₁ q₁/∑p₀ q₁

i_p=P₁/P₀ P₁=i_p*p₀

I^Л_q=∑ p₁ q₀/∑p₀ q₀ = =

=

Агрегатный индекс цен может быть рассчитан как средний взвешенный арифметический из индивидуальных индексов цен, где весами являются доли стоимости продукции определенного вида в общей стоимости продукции базисного периода.

I^П_q=∑ p₁ q₁/∑p₀ q₁= =

Таким образом агрегатный индекс цен может быть рассчитан как средний гармонический индекс из индивидуальных индексов цен где весами являются доли стоимости продукции определенного вида в общей стоимости продукции отчетного периода.

Возможные варианты построения агрегатных индексов

Форма	Агрегатный индекс
	Физического объема	Цен
Ласпейреса	IЛq=∑ q1 p0/∑q0 p0	IЛq=∑ p1 q0/∑p0 q0
Пааши	IПq=∑ q1 p1/∑q0 p1	IПq=∑ p1 q1/∑p0 q1
Фишера

I_pq= I^П_q* I^л_p

I_pq= I^П_p* I^л_q

При построении агрегатных индексов качественных показателей всегда необходимо пользоваться формой Пааше, т.е принимать соизмерители на уровне отчетного периода.

Для того чтобы удовлетворить требованию взаимосвязанности индексов агрегатные индексы количественных показателей необходимо строить в форме Ласпейреса

4. Цепные и базисные индексы

Цепные и базисные индексы используются в статистике для анализа развития сложного экономического явления во времени. При использовании цепных индексов базой сравнения всегда является показатель предыдущего периода. При использовании базисных индексов в качестве базы сравнения используют показатель одного и того же постоянного периода

Для индивидуальных индексов произведение ряда цепных индексов дает последний базисный индекс

Отношение двух соседних базисных индексов дает соответствующий цепной индекс

Два эти правила составляют основу цепного метода позволяющего определять базисные индексы по цепным и наоборот.

I_{qp k/o}=∑ p_k q_k/∑p₀ q₀

I_{qp k-1/o}=∑ p_k-1 q_k-1/∑p₀ q₀

Для сводных индексов количественных показателей применим цепной способ расчета

I_{qp 1/o}=∑ p₀ q₁/∑p₀ q₀

I_{qp 2-1/o}=∑ p₀ q₁/∑p₀ q₁

Для агрегатных индексов физического объема и всех количественных показателей произведение последовательностей цепных индексов дает последний базисный индекс, а частное деление двух соседних базисных индексов дает соответствующий цепной индекс. Следовательно для таких индексов может быть применен цепной метод расчета.

I_{qp 1/0}=∑ p₁ q₁/∑p₀ q₁

I_{qp 2/1}=∑ p₂ q₂/∑p₁ q₂

Предприятие	Базисный период		Отчетный период
	Себест Z0	Объем q0	Себест Z1	объем q1
1	Z10	q10	Z11	q11
2	Z20	q20	Z12	q21
3	Z30	q30	Z13	q31

Для агрегатных индексов цен цепной способ расчета не применим

Полученные выкладки показывают что цепной метод расчета применим к следующим видам индексов

1. Индивидуальных индексов любых показателей

2. Сводных индексов количественных показателей

3. Агрегатных индексов количественных показателей в форме Ласпейреса

Цепной метод расчета не применим к агрегатным индексам цен в форме Пааше.

5. Система индексов переменного состава, постоянного состава и индекса структурных сдвигов предназначена для анализа динамики среднего уровня качественных показателей по совокупности предприятий, территорий и т.д.

Пусть например имеется несколько предприятий производящих одинаковую продукцию. В силу различных причин себестоимость выпуска и количество выпуска очевидно будет различным.

=

=

Индекс изменения средней величины качественного показателя принято называть индексом переменного состава

d₁=q₁/∑q₁

d ₀=q₀/∑q₀

I^var_z=

I^const_z=

I^str_z=

I^var_z= I^const_z* I^str_z

Предприятие	Базисный период		Отчетный период
	Себест Z0	Объем q0	Себест Z1	объем q1
1	18	250	16	320
2	21	300	17	400
3	20	350	18	480

d¹₀=250/250+300+350= 0,278

d²₀=300/250+300+350= 0,333

d³₀=0,389

d¹₁320/320+400+480=0,267

d²₁=0,333

d³₁=0,4

I^var_z=16*0,267+17*0,333+18*0,4/18*0,278+21*0,333+0,389=0,866

∆_Z^Z=-2,666 руб

I^const_z=16*0,267+17*0,333+18*0,4/18*0,278+21*0,333+20*0,4=0,865

I^str_z=16*0,287+17*0,333+18*0,389/18*0,278+21*0,333+20*0,4=0,865=1,001

∆_Z^d=0,02 руб

6. Наиболее распространенными из территориальных индексов являются

1. Территориальные индексы физического объема

2. Территориальные индексы цен

Территориальные индексы физического объема

1. I_q=

P_А- цены на продукцию в стране А

q_А – объем на продукцию в стране В

2. I_q=

3. I_q=

4. I_q=

Территориальные индексы физического объема

Имеются условные данные об объемах производства и ценах на продукцию в двух странах

Предприятие	Базисный период			Отчетный период
	Объем	Цена	Объем		Цена
МОЛОКО	1000	30	1200		1
МАСЛО	2000	200	1800		3,5
ХЛЕБ	1500	20	1700		1

Стандартизованные цены

1

3,5

1

7. В основе применение индексного анализа связей экономических явлений лежит принцип исключения влияния всех факторов, кроме изучаемого

Сущностью индексного метода анализа взаимосвязи экономических явлений является построение системы взаимосвязных индексов, каждый из которых отражает влияние изменений индексируемой величины на сложные экономические показатели

Способы построения факторных индексов

1. Способ раздельного изучения влияния факторов – сущность заключается в том, что все показатели кроме того влияния которое изучается, принимаются на уровне базисного периода, а рассматриваемый показатель на уровне отчетного периода

А=ab

I_A=A₁/A₀=a₁b₁/a₀b₀=I_aI_b

2. Последовательно цепной – предполагает следующий порядок построения факторных индексов

1. При записи сложного экономического показателя в виде произведения определяющих его факторов на первое место должен ставиться качественные показатели

2. Первый факторный индекс учитывает изменения первого фактора, значения всех остальных принимаются на уровне отчетного периода

3. При построении второго факторного индекса уже рассмотренный фактор принимается на уровне базового периода все остальные на уровне отчетного

=

=

=

=

А = -

= ∑ - ∑

= ∑ - ∑

= ∑ - ∑

=

= - абсолютное изменение стоимости выпуска новой продукции

=

= - абсолютное изменение стоимости продукцииобусловленное изменениями цен

=

= - часть абсолютное изменения стоимости обусловленная изменениями физ.объема выпущенной продукции

+ = - - - = =

Таким образом применение последовательно-цепного метода позволяет разложить общие изменения сложного экономического показателя на части обусловленные влиянием 1го 2го и т.д. факторов, определяющих их значение

Пусть для некоторого банка имеются данные о среднем количестве вкладчиков в филиале банка, о средней сумме вклада и общем количестве филиалов за 2 года.

Показатель	Базисный год	Отчетный год
Количество филиалов	200	250
Среднее количество вкладчиков в I-м филиале Средняя сумма Iвклада т.руб	3	2,85
Средняя сумма Iвклада т.руб	4	4,8

Для данного банка необходимо оценить как изменилась общая сумма средств и вкладчиков и установить доли ее изменения обусловленные изменением кол-ва филиалов, среднего количества вкладчиков и средней суммой одного вклада

А = a*b*c – общая сумма средств вкладчиков на счетах баланса

= = = 1,425 (142,5%)

= 250 * 2,85*4,8 – 200 *3,0 *4,0 = 1020 млн руб.

= = = 1,25 (1,25%)

=

Эти же правила построения факторных индексов применимы в том случае когда в числителе и знаменателе сложного экономического показателя стоят соответствующие суммы произведения.

Статистика населения (демографическая статистика)

1. Основные понятия и задачи

2. Изучение численности и состава населения

3. Анализ демографических процессов

1. Основные задачи и понятия

Статистика населения – самая древняя отрасль статистики

Единица наблюдения – отдельный человек

Объект наблюдения – различные совокупности людей (группы, в целом)

Основной источник информации – текущий учет и периодическая перепись населения

Основные задачи

1. Определение численности и его распределения по территориям страны

2. Изучение состава населения по полу, возрасту, национальной принадлежности, социальному положению, уровню образования и т.д.

3. Изучение естественного движения населения (смертность рождаемость прирост)

4. Изучение механического движения (миграции)

5. Расчет перспективной численности населения (прогноз демографических процессов)

2. Изучение численности и состава населения

Основные показатели

1. Среднегодовая численность населения

S=S_н+S_к/2

S=0,5S₁+S₂+…+S_n-1+0,5S_n/n-1

Sн-численность на начало года

Sк-численость населения на конец года

2. Характер распределения населения по территориям страны устанавливается путем расчета показателя плотности населения или отношения среднегодовой численности населения проживающего на конкретной территории к её площади.

Основной прием изучения состава населения – различные виды статистических группировок

Виды группировок

1. Группировки по месту проживания

2. Структурные группировки по полу

3. Структурны группировки по возрасту

4. Структурные группировки по национальному составу

5. Группировки по семейному состоянию

Наиболее распространенный вид группировок – структурные группировки по возрасту

Показатели рассчитываемые на основании структурных группировок по возрасту

1. Общий коэффициент демографической нагрузки

Кобщ = S_0-15 + S_55(60)/S_16-54(59)

2. Коэффициент нагрузки детьми (коэффициент замены трудоспособного населения)

Кд=S_0-15/S_16-54(59)

3. Коэффициент нагрузки пожилыми

Кn=S₅₅₍₆₀₎и старше/S_16-54(59)

3. Анализ демографических процессов и их прогноз

Основные демографические процессы

1. Естественное движение (рост убыль)

2. Механические движение (миграция)

Показатели демографического движения

Абсолютные:

1. Число родившихся N

2. Число умерших M

Относительные:

1. Коэффициент рождаемости Kn=(N/Sср)*1000

2. Коэффициент смертности Km=M/Sср)*1000

3. Коэффициент естественного прироста Кест=(N-M/Sср) *1000

Основные показатели механического движения

Абсолютные:

1. Число прибывших П

2. Число выбывших В

3. Миграционный оборот П+В

4. Сальдо миграции П-В

Относительные (на 1000 человек)

1. Коэффициент интенсивности прибытия

Кп=П/Sср *1000

2. Коэффициент интенсивности выбытия

Кв=В/Sср *1000

3. Коэффициент миграционного оборота

Кмо=П+В/Sср *100

4. Коэффициент миграционного прироста (убыли)

Кмиг=П-В/Sср *100

Изменение численности населения в результате естественного и механического движения оценивается коэффициентом общего прироста (убыли) населения

К_общ=К_ес+К_миг

Методы прогноза

1. Прогнозирование перспективной численности населения на основе коэффициента общего прироста

St=S₁(1+(К_общ/1000)^t

T – горизонт прогнозирования

Ограничения метода

- небольшие горизонты прогнозирования

-стабильность значений коэффициента общего прироста населения за несколько предыдущих лет

2. прогнозирование методами аналитического выравнивания рядов динамики

Основано на явлении тренда в ряду динамической численности населения т.е на представлении численности населения в виде некоторой функции времени

S=f(t)

Наиболее часто используемая функция

S=a₀*a^t₁

а – параметры тренда оцениваемые с использованием метода наименьших квадратов

Плюсы метода

- возможность расчета перспективной численности населения в интервальной форме

Недостатки метода

-ограниченность горизонта прогнозирования

3. прогнозирование перспективной численности населения отдельных возрастных групп на основе расчета коэффициентов дожития

основано на использовании таблиц смертности, составляемых в расчете на 10000 (100000) населения как в целом по стране так и по отдельным регионам

Общий вид таблицы

Коэффициент дожития для каждой возрастной группы определяется по формуле

Px=Lx+1/Lx

Перспективная численность населения определенной возрастной группы через к-лет – N_x(k) по формуле

N_x(k)=N_x*P_x*P_x+1*…*P_x+k