Вычисления с циклами
Пример 1 (задача Гаусса). Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100:
.
По легенде эту задачу учитель дал классу, в котором учился великий немецкий математик К. Гаусс, рассчитывая, что ее решение займет достаточно много времени. Он очень удивился, когда Гаусс сразу же сказал ответ, подсчитав его устно (подумайте, как он это сделал).
Мы будем решать эту задачу «в лоб», выполнив суммирование с помощью компьютера без применения хитростей. Выделим в памяти ячейку-переменную S и в начале запишем в нее нуль.
i
0
S = 0;
Затем добавим к этой ячейке последовательно 1, 2, 3 и т.д.
S
1
S
3
S
6
...
S
5050
Когда мы выполним эту операцию 100 раз, в переменной S окажется сумма всех натуральных чисел от 1 до 100, что и требовалось. Теперь остается эти 100 сложений заменить циклом. Заметим, что в этих строчках отличается только последнее число, т.е. каждая строка имеет вид
S = S + i;
где величина i принимает значения 1, 2, 3 и т.д. до 100. Поэтому решение выглядит так
Гаусс
{
int i, S;
i = 1; /* начальное число в сумме */
S = 0; /* пока в сумме ничего нет */
повтори ( 100 )
{
S = S + i; /* добавляем очередное число к сумме */
i = i + 1; /* переходим к следующему числу */
}
вывод "S = ", S;
}
Пример 2. Рассчитать и вывести
на экран таблицу значений функции 
на интервале от a до b с шагом h (эти значения вводятся с клавиатуры). Для решения такой задачи удобно использовать цикл с параметром.
Таблица
{
float a, b, h, x, y; /* объявление переменных */
вывод "Введите a, b, h:"; /* подсказка для ввода */
ввод a, b, h; /* ввод исходных данных */
for (x = a; x <= b; x = x + h ) /* вычисления и вывод */
{
y = x*x + 2*x + 3;
вывод "x = ", x, " y = ", y;
}
}
Задачи
В земле выкопано N лунок, в каждую из которых кладут некоторое количество зерен:
на 1-ую клетку 1 зерно
на 2-ую клетку 2 зерна
на 3-ю клетку 4 зерна
на 4-ую клетку 8 зерен
и т.д.,
в каждую следующую – в 2 раза больше, чем в предыдущую. Программа должна подсчитать, сколько всего зерен на N клетках. Число N<30 нужно ввести с клавиатуры.
Ответ: при N = 25 должно получиться 33554431 зёрен.
Найти сумму N чисел Фибоначчи (каждое следующее число равно сумме двух предыдущих)
1, 2, 3, 5, 8, 13,…
Число N < 40 нужно ввести с клавиатуры.
Ответ: при N=30 сумма равна 3524576.
Вывести в три ровных столбика квадраты и кубы целых чисел от 5 до 25.
Вычислить сумму N чисел следующей последовательности
1, 2, 4, 7, 11, 16,…
Подсказка: разница между двумя соседними числами каждый раз увеличивается на 1.
Ответ: при N = 10 сумма равна 175.
Клиент положил некоторую сумму на хранение в банк при ставке 5%. Составить программу, которая позволяет ввести начальную сумму и срок хранения, и находит сумму, которая накопится на счету к концу этого срока.