Метода и лабы в одном архиве / lab6

FLEXPDE - ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 от 1024.ru Двухмерное численное моделирование проникновения поля в полупроводник FLEXPDE -  Лабораторная работа 6

Двухмерное  численное моделирование  проникновения поля в полупроводник

Цель работы: изучение возможностей математического пакета FlexPDE на примере решения задачи по проникновению поля в полупроводник)

Запишем диффузионно-дрейфовую модель  в виде уравнения Пуассона:   — и стационарное уравнение непрерывности Ñj=0, — где .

В данной работе мы будем искать решение в прямоугольной области со сторонами Lx и Ly (рисунок 15).

Рис. 15. Область решения с граничными условиями.

Граничные условия: на границе определенной координатами (0,0) – (0,Ly) задан потенциал 0, концентрация Nd, а на отрезке границе определенной координатами (Lx,Ly) – (Lx,0)  отрицательный потенциал Fb и концентрация равная нулю. На двух других границах  будем считать  нормальную производную потенциала и концентрации равными нулю.

После нормировки уравнение Пуассона имеет вид:

Нормированное уравнение непрерывности имеет вид:

Постановка задачи в специализированной среде FlexPDE:

TITLE                                                              'Drift-diffusion model' {Диффузионно-дрейфовая модель с отрицательным потенциалом}

SELECT    errlim= 1e-3 

VARIABLES    U                                   

   n

DEFINITIONS      GStart=0.3

   GEnd=0.7                                                   

   Lx=8           {нормированная длина канала}

   Ly= 1          {нормированная глубина канала}           

   La=0.2e-6      {нормировочная длина}

   q=1.6e-19      {заряд электрона}

   mu=0.07         {подвижность}

   k=1.38e-23      {постоянная Больцмана}

   Ta=300          {температура}

   eps=1.14e-10    {диэлектрическая проницаемость}

   Nd=1.3e+23      {уровень легирования}

   Fa=0

   Fn=q*Nd*La*La/eps   {константа для нормировки потенциала}

   Fb=-0.8/Fn          {потенциал на стоке}

   Ft=k*Ta/q           {тепловой потенциал}

   A=Fn/Ft      

EQUATIONS    DEL2(U)=-(1-n)   {нормированное уравнение Пуассона}

   DEL2(n)-A*(dx(U)*dx(n)+dy(U)*dy(n))-A*n*DEL2(U)=0       {нормированное уравнение непрерывности; здесь dx и dy - оператор частных производных по x и y, соответственно}

BOUNDARIES                 region 1

   start(0,0)        

   natural(U)= 0   natural(n)=0  line to (Lx,0)                

   natural(U)=0   natural(n)=0 line to (Lx,GStart)

   value(U)=Fb    value(n)=0     line to (Lx,GEnd) 

   natural(U)=0  natural(n)=0 line to (Lx,Ly)                     

   natural(U)=0  natural(n)=0   line to (0,Ly)                   

   value(U)= Fa  value(n)=1   line to (0,0)                        

PLOTS    surface(U)

   surface(n)

   contour (U)                    

   contour(n)

   contour(-dx(U))     

   surface(-dx(U))

   transfer(U)file"U.dat"  {запись результирующего значения U в файл U.dat}     

   transfer(n)file"n.dat"  {запись результирующего значения n в файл n.dat}                                                         

END                  

                                 В результате расчета по данному сценарию получаем графики распределения потенциала (рисунок 16), концентрации свободных носителей заряда (рисунок 17) и распределение напряженности (рисунок 18) в заданной области.

Рис. 16. Распределение потенциала.

Рис. 17. Распределение концентрации свободных носителей заряда.

Рис. 18. Распределение напряженности.

 Порядок выполнения работы:

1. Записать уравнение Пуассона, уравнение непрерывности и граничные условия к ним в размерном виде.

2. Привести задачу к безразмерному виду.

3. Переписать полученные безразмерные уравнения в виде задания программы FlexPDE.

 Получить численное решение в виде графиков распределения потенциала, распределения концентрации свободных носителей заряда и распределения напряженности.

5. Записать полученное решение в файл.