Метода и лабы в одном архиве / lab5
.htmlFLEXPDE - ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 от 1024.ru Численное решение уравнения Пуассона и уравнения непрерывности для кремния . Лабораторная работа №5.
Численное решение уравнения Пуассона и уравнения непрерывности для кремния в специализированной среде FlexPDE.
Цель работы: изучение возможностей математического пакета FlexPDE на примере решения системы дифференциальных уравнений, состоящей из уравнения Пуассона и уравнения непрерывности для кремния().
Запишем диффузионно-дрейфовую модель в виде уравнения Пуассона: — и уравнение непрерывности: Ñj=0, — где .
В данной работе мы будем искать решение в прямоугольной области со сторонами Lx и Ly (см. лабораторная работа №1, рисунок 4.1).
Граничные условия: на границе с координатами (0,0) – (0,Ly) и на границе с координатами (Lx,Ly) – (Lx,0) задан потенциал 0 и Fb, соответственно, и концентрация Nd. При этом потенциал Fb задается таким, чтобы интересующая нас область находилась на нелинейном участке полескоростной характеристики кремния (рисунок 11). На двух других границах будем считать нормальную производную потенциала и концентрации равными нулю.
Для приведения уравнения Пуассона: — и уравнения непрерывности: — к безразмерному виду, нормируем входящие в эти уравнения величины следующим образом:
, , , , .
Постановка задачи в специализированной среде FlexPDE:
TITLE 'Drift-diffuision model-Si.'
SELECT errlim=1e-6
chalengim=0.0001 {параметр метода Ньютона-Рафсона уменьшает время счета и улучшает сходимость}
VARIABLES U {потенциал}
n {концентрация}
DEFINITIONS Lx=15 {нормированная длина канала}
Ly=1 {нормированная глубина канала}
La=0.2e-6 {нормировочная длина}
q=1.6E-19 {заряд электрона}
mu=0.07 {подвижность}
k=1.38E-23 {пост. Больцмана}
Ta=300 {температура}
eps=1.14E-10 {диэлектрическая проницаемость}
Nd=1.3E23 {уровень легирования}
Fn=q*Nd*La*La/eps {нормировочный потенциал}
Fa=0 {потенциал на истоке}
Fb=3/Fn {потенциал на стоке}
Ft=k*Ta/q {тепловой потенциал}
En=Fn/La {нормировочная напряженность}
Vs=1E6 {скорость насыщения}
P1=Vs/(mu*En)
V1=(1-dy(U))/P1
V2=(1-dx(U))/P1
Vy=-dy(U)
Vx=-dx(U)
transfer("U.dat",U0) {чтение значения переменной u0 из файла u0.dat}
transfer("n.dat",n0) {чтение значения переменной n0 из файла n0.dat}
INITIAL VALUE {раздел для задания начальных значений переменных}
u=u0+0 {присвоение начального значения (u0) потенциалу (u)}
n=n0+0 {присвоение начального значения (n0) концентрации (n)}
EQUATIONS DEL2(U)= -(1-n)
(n*(dy(Vy/V1)+dx(Vx/V2))*V2*V1+V2*Vy*dy(n)+V1*Vx*dx(n))+V2*V1*Ft/Fn*DEL2(n)=0 {нормированное уравнение
непрерывности - Si}
BOUNDARIES region 1
start(0,0)
natural(U)=0 natural(n)=0 line to (Lx,0)
value(U)=Fb value(n)=1 line to (Lx,Ly)
natural(U)=0 natural(n)=0 line to (0,Ly)
value(U)=Fa value(n)=1 line to (0,0)
MONITORS contour(u)
contour(n)
PLOTS surface(U)
surface(n)
transfer(u) file"u.dat" {запись результирующего значения переменной u в файл u.dat}
transfer(n) file"n.dat" {запись результирующего значения переменной n в файл n.dat}
END
В результате действия программы, получаем график распределения потенциала (рисунок 12), концентрации (рисунок 13) и напряженности (рисунок 14) в заданной области.
Рис. 12. Распределение потенциала.
Рис. 13. Распределение концентрации подвижных носителей заряда.
Рис. 14. Распределение напряженности.
Порядок выполнения работы:
1. Записать уравнение Пуассона, уравнение непрерывности и граничные условия к ним в размерном виде.
2. Привести задачу к безразмерному виде.
3. Получить решение в виде графика распределения потенциала и распределения концентрации.
4. Переписать полученные безразмерные уравнения в виде задания для программы FlexPDE. Предусмотреть чтение данных из файла.
5. Записать полученное решение в файл.
Контрольные вопросы:
1. Как выглядит полескоростная характеристика кремния?
2. Как выглядит уравнение непрерывности для кремния?
3. Какой командой осуществляется чтение данных из файла?