7.3. Пристроїв формування ачх

7.3.1. Активних фільтрів на оу

Активні фільтри реалізуються на основі підсилювачів (зазвичай ОУ) і пасивних фільтрів RC-. Серед переваг активних фільтрів в порівнянні з пасивними слід виділити:

 відсутність котушок індуктивності;

 краща вибірковість;

 компенсація загасання корисних сигналів або навіть їх посилення;

 придатність до реалізації у вигляді ІМС.

Активні фільтри мають і недоліки:

 споживання енергії від джерела живлення;

 обмежений динамічний діапазон;

 додаткові нелінійні спотворення сигналу.

Відзначимо так само, що використання активних фільтрів з ОУ на частотах понад десятки мегагерц утруднено із-за малої частоти одиничного посилення більшості ОУ широкого застосування. Особлива перевага активних фільтрів на ОУ виявляється на найнижчих частотах, аж до доль герц.

У загальному випадку можна вважати, що ОУ в активному фільтрі коректує АЧХ пасивного фільтру за рахунок забезпечення різних умов для проходження різних частот спектру сигналу, компенсує втрати на заданих частотах, що приводить до отримання крутих спадів вихідної напруги на схилах АЧХ. Для цих цілей використовуються різноманітні частотно-виборчі ОС в ОУ. У активних фільтрах забезпечується отримання АЧХ всіх різновидів фільтрів: нижніх частот (ФНЧ), верхніх частот (ФВЧ) і смугових (ПФ).

Першим етапом синтезу всякого фільтру є завдання передавальній функції (у операторній або комплексній формі), яка відповідає умовам тієї, що практичної реалізовується і одночасно забезпечує отримання необхідної АЧХ або ФЧХ (але не обидві) фільтру. Цей етап називають апроксимацією характеристик фільтру.

Операторна функція є відношенням поліномів:

K(p)=A(p)/B(p)

і однозначно визначається нулями і полюсами. Простий поліном чисельника - константа. Число полюсів функції (а в активних фільтрах на ОУ число полюсів зазвичай рівне числу конденсаторів в ланцюгах, формуючих АЧХ) визначає порядок фільтру. Порядок фільтру указує на швидкість спаду його АЧХ, яка для першого порядку складає 20дБ/дек, для другого - 40дБ/дек, для третього - 60дБ/дек і д.д.

Задачу апроксимації вирішують для ФНЧ, потім за допомогою методу інверсії частоти отриману залежність використовують для інших типів фільтрів. В більшості випадків задають АЧХ, приймаючи нормований коефіцієнт передачі:

,

де (х) - функція фільтрації; - нормована частота; - частота зрізу фільтру;  - допустиме відхилення в смузі пропускання.

Залежно від того, яка функція приймається в якості (х) розрізняють фільтри (починаючи з другого порядку) Баттерворта, Чебишева, Бесселя і ін. На малюнку 7.15 приведені їх порівняльні характеристики.

Фільтр Баттерворта (функція Батерворта) описує АЧХ з максимально плоскою частиною в смузі пропускання і відносно невеликою швидкістю спаду. АЧХ такого ФНЧ може бути представлена в наступному вигляді:

,

де n - порядок фільтру.

Фільтр Чебишева (функція Чебишева) описує АЧХ з певною нерівномірністю в смузі пропускання, але не більшою швидкістю спаду.

Фільтр Бесселя характеризується лінійною ФЧХ, внаслідок чого сигнали, частоти яких лежать в смузі пропускання, проходять через фільтр без спотворень. Зокрема, фільтри Бесселя не дають викидів при обробці коливань прямокутної форми.

Крім перерахованих апроксимацій АЧХ активних фільтрів відомі та інші, наприклад, зворотного фільтру Чебишева, фільтру Золотарева і так далі Відмітимо, що схеми активних фільтрів не змінюються залежно від типу апроксимації АЧХ, а змінюються співвідношення між номіналами їх елементів.

Прості (першого порядку) ФВЧ, ФНЧ, ПФ і їх ЛАЧХ приведені на малюнку 7.16.

У цих фільтрах конденсатор, що визначає частотну характеристику, включений в ланцюг ООС.

Для ФВЧ (малюнок 7.16а) коефіцієнт передачі рівний:

,

де .

Частоту сполучення асимптот знаходять з умови звідки

.

Для ФНЧ (малюнок 7.16б) маємо:

,

.

де .

У ПФ (малюнок 7.16в) присутні елементи ФВЧ і ФНЧ.

Можна збільшити крутизну спаду ЛАЧХ, якщо збільшити порядок фільтрів. Активні ФНЧ, ФВЧ і ПФ другого порядку приведені на малюнку 7.17.

Нахил асимптот у них може досягати 40дБ/дек, а перехід від ФНЧ до ФВЧ, як видно з малюнків 7.17а,б, здійснюється заміною резисторів на конденсатори, і навпаки. У ПФ (малюнок 7.17в) є елементи ФВЧ і ФНЧ. Передавальні функції рівні [13]:

 для ФНЧ:

;

 для ФВЧ:

;

 для ПФ:

.

Для ПФ резонансна частота рівна:

.

Для ФНЧ і ФВЧ частоти зрізу відповідно рівні:

;

.

Досить часто ПФ другого порядку реалізують за допомогою мостових ланцюгів. Найбільш поширені подвійні Т-подібні мости, які "не пропускають" сигнал на частоті резонансу (малюнок 7.18а) і мости Вина, що мають максимальний коефіцієнт передачі на резонансній частоті (малюнок 7.18б).

Мостові схеми включені в ланцюзі ПОС і ООС. У разі подвійного Т-подібного моста глибина ООС мінімальна на частоті резонансу, і посилення на цій частоті максимально. При використанні моста Вина, посилення на частоті резонансу максимально, оскільки максимальна глибина ПОС. При цьому для збереження стійкості глибина ООС, введеною за допомогою резисторів і повинна бути більше глибини ПОС. Якщо глибини ПОС і ООС близькі, то такий фільтр може мати еквівалентну добротність Q2000.

Резонансная частота двойного Т-образного моста при и , и моста Вина при и , равна , и ее выбирают исходя из условия устойчивости , т.к. коэффициент передачи моста Вина на частоте равен 1/3.

Для отримання режекторного фільтру подвійний Т-подібний міст можна включити так, як показано на малюнку 7.18в, або міст Вина включити в ланцюг ООС.

Для побудови активного перестраемого фільтру зазвичай використовують міст Вина, у якого резистори і виконують у вигляді здвоєного змінного резистора.

Можлива побудова активного універсального фільтру (ФНЧ, ФВЧ і ПФ), варіант схеми якого приведений на малюнку 7.19.

У його склад входять суматор на ОУ і два ФНЧ першого порядку на ОУ і які включені послідовно. Якщо то частота сполучення . ЛАЧХ має нахил асимптот порядку 40дБ/дек. Універсальний активний фільтр має хорошу стабільність параметрів і високу добротність (до 100). У серійних ІМС досить часто використовується подібний принцип побудови фільтрів.