Условно-категорическое умозаключение

В условно-категорическом умозаключении первая посылка является условным, или импликативным суждением . Вторая его посылка представляет собой простое , или категорическое суждение. Например:

Условно-категорическое умозаключение имеет два модуса. В утверждающем модусе , который также называют модусом поненс (лат. modus ponens), первая посылка представляет собой импликацию, состоящую, как мы уже знаем, из двух частей — основания и следствия, вторая посылка является утверждением основания, а в выводе утверждается следствие, например:

Форма утверждающего модуса условно-категорического умозаключения: ((а → в) /\ а) → в где (а → в) — это первая посылка в виде импликации основания (а) и следствия (в); ((а → в) /\ а) — это две посылки умозаключения в виде двухчленной конъюнкции , состоящей из уже упомянутой импликации и утверждения основания; в — это вытекающий из посылок вывод умозаключения в виде утверждения следствия.

В отрицающем модусе , который также называют модусом толленс (лат. modus tollens) первая посылка представляет собой импликацию основания и следствия, вторая посылка является отрицанием следствия, а в выводе отрицается основание. Например:

Форма отрицающего модуса условно-категорического умозаключения: ((а → в) /\ ¬в) → ¬а.

Необходимо обратить внимание на уже известную нам особенность импликативного суждения, которая состоит в том, что основание и следствие нельзя поменять местами. Например, высказывание «Если вещество — металл, то оно электропроводно» является верным, т.к. все металлы — это электропроводники (из того, что вещество — металл, с необходимостью вытекает его электропроводность). Однако, высказывание: «Если вещество электропроводно, то оно — металл», неверно, т.к. не все электропроводники являются металлами (из того, что вещество электропроводно, не вытекает то, что оно — металл). Эта особенность импликации обуславливает два правила условно-категорического умозаключения.

• Утверждать можно только от основания к следствию, т.е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе — ее следствие. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом умозаключении

во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе — основание ((а → в) /\в) → а. Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

• Отрицать можно только от следствия к основанию, т.е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе — ее основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом умозаключении

во второй посылке отрицается основание, а в выводе — следствие ((а → в) /\ ¬а) → ¬в. Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации (а → в) есть также эквиваленция (а ↔ в). Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, т.к. она представляет собой сложное суждение , обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Если первой посылкой умозаключения является не импликация, а эквиваленция, то такое умозаключение называется эквивалентно-категорическим . Например:

((а ↔ в) /\ а) → в.

Если в условно-категорическом умозаключении два модуса правильных и два неправильных (см. выше), то в эквивалентно-категорическом умозаключении все четыре модуса являются правильными:

((а ↔ в) /\ а) → в;

((а ↔ в) /\ в) → а;

((а ↔ в) /\ ¬а) → ¬в;

((а ↔ в) /\ ¬в) → ¬а.

Читатель без труда сможет подобрать примеры для каждого из этих четырех модусов эквивалентно-категорического умозаключения.

Если обе посылки умозаключения представляют собой условные суждения, то это чисто условное умозаключение . Например:

((а → в) /\ (в → с)) → (а → с).

Выводы

Простым силлогизмом называется умозаключение, обе посылки и вывод которого являются простыми суждениями . Фигура силлогизма  — это взаимное расположение его терминов, а модус  — набор видов простых суждений, входящих в него. В разделительно-категорическом умозаключении первая посылка является дизъюнктивным суждением , а в условно-категорическом  — импликативным . Как в простом силлогизме, так и в разделительно-категорическом и условно-категорическом умозаключениях истинность посылок не гарантирует истинности вывода, требуется также соблюдать определенные правила этих умозаключений. При нарушениях этих правил из истинных посылок могут вытекать ложные выводы.