Разделительно-категорическое умозаключение

В разделительно-категорическом умозаключении , как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное, или дизъюнктивное суждение , а вторая посылка — это простое , или категорическое суждение. Например:

Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса. В утверждающе-отрицающем модусе , который также называют модусом понендо толленс (лат. modus ponendo tollens), первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке утверждается один из них, а в выводе отрицаются все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного умозаключения в виде следующей записи: ((а  \/  в \/ с) /\ а) → (¬ в /\ ¬с), где (а  \/  в \/ с) — это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трех простых суждений; а — это вторая посылка в виде утверждения одного из них; ((а  \/  в \/ с) /\ а) — это две посылки умозаключения, соединенные знаком конъюнкции; (¬ в /\ ¬с) — это вывод умозаключения в виде конъюнкции отрицаний двух оставшихся простых суждений, входивших в первую посылку; знак импликации (→) показывает, что из посылок следует вывод.

В отрицающе-утверждающем модусе , который также называют модусом толлендо поненс (лат. modus tollendo ponens), первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке отрицаются все данные варианты, кроме одного, а в выводе утверждается этот один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению). Например:

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного умозаключения в виде следующей записи: ((а \/ в \/ с) /\ (¬в /\ ¬с)) → a.

В разделительно-категорическом умозаключении следует соблюдать несколько правил.

• Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например, умозаключение

построено по утверждающе-отрицающему модусу, но из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям (в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит; см. тему 3). Подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического умозаключения приводит к ложному выводу.

• Деление в первой посылке должно быть полным. Например, в умозаключении

неполное деление в первой посылке обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.

• Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например, в умозаключении

вывод является ложным, т.к. Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, — нестрогой дизъюнкцией . Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом умозаключении допустима в том случае, когда оно построено по отрицающе-утверждающему модусу. Например, в умозаключении

нет ошибки, несмотря на то, что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического умозаключения.

• Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например, в умозаключении

ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке был допущен скачок в делении.

6.4.